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空间向量的应用——直线的方向向量与平面的法向量 我们把直线l上的向量 以及与 共线的非零向量叫做直线l的方向向量。一、直线的方向向量思考:如何用向量来表示直线的“方向”?BA二、平面的法向量思考:怎样用向量来表示平面的“方向”?平面的法向量:几点注意:1.法向量一定是非零向量;2.若 为平面的法向量,则 也为平面的法向量;3.向量 是平面的法向量,向量 是 与平面平行或在平面内,则有l 例:如图所示,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是B1B、DC的中点,M、N是B1C1、A1B1的中点,建立空间直角坐标系;探究1:(1)写出直线AM的一个方向向量; (2)写出平面ABCD的一个法向量;ZMYX探究2:(3)求平面ACD1的一个法向量。ZFYX待定系数法练习:平面的法向量不惟一,合理取值即可。拓展思考: 你能用直线的方向向量和平面的法向量表示空间中直线与平面,平面与平面的位置关系吗? l2l1l2l1l1l1探究3:(4)求证:ME∥平面AFD1. (5)求证:平面AFD1∥平面NBC1.ZMNEFYX探究4:(6) 试判断平面ADE与 平面AFD1是否垂直?若垂直,请证明,若不垂直,请说明理由.ZNEFYX课堂小结:1、直线的方向向量和平面的法向量2、求平面的法向量(待定系数法、观察证明)3、转化思想:用向量法把几何问题转化为代数计算问题Thank you!
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