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几何模型:胡不归最值模型
在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值,除此之外我们还可能会遇上形如
“PA+kP”这样的式子的最值,此类式子一般可以分为两类问题:(1)胡不归问题;(2)阿氏圆.
【故事介绍】
从前有个少年外出求学,某天不幸得知老父亲病危的消息,便立即赶路回家.根据“两点之间线段最短”,
虽然从他此刻位置A 到家B 之间是一片砂石地,但他义无反顾踏上归途,当赶到家时,老人刚咽了气,小
伙子追悔莫及失声痛哭.邻居告诉小伙子说,老人弥留之际不断念叨着“胡不归?胡不归?…”(“胡”同“何”)
而如果先沿着驿道AC 先走一段,再走砂石地,会不会更早些到家?
B
砂石地 V1
V
1
驿道
A V C
2
【模型建立】
如图,一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V1V2,A、B为定点,
AC BC
点C在直线MN上,确定点C的位置使 的值最小.
V V
2 1
B
V
1
M N
A V C
2
AC BC 1 V V
【问题分析】 = BC AC 1 ,记k 1 ,即求BC+kAC 的最小值.
V V V V V
2 1 1 2 2
CH
【问题解决】构造射线AD 使得sin∠DAN=k,即 k ,CH=kAC.
AC
B
M α N
A C
CH
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