《三角函数的概念（第二课时）》示范公开课教学PPT课件.pptx

三角函数的概念 第二课时 思考　前面学习了三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？ 创设情境 新知探究 问题1　由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？ 当α∈{β|2kπ＜β＜2kπ＋π，k∈Z}时，sin α＞0； 当α∈{β|2kπ＋π＜β＜2kπ＋2π，k∈Z}时，sin α＜0； 当α∈{β|β＝kπ，k∈Z}时，sin α＝0． 其他两个函数也有类似结果． 新知探究 问题1　由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？ 因为角θ为第三象限角， 所以θ角的终边可能位于第三或第四象限， 也可能与y轴的负半轴重合； 又因为②式tan θ＞0成立， 所以θ角的终边可能位于第一或第三象限． 新知探究 例1　求证：角θ为第三象限角的充要条件是 因为①②式都成立， 所以θ角的终边只能位于第三象限． 于是角θ为第三象限角． 因为①式sin θ＜0成立， 由定义①②式都成立． 新知探究 例1　求证：角θ为第三象限角的充要条件是 sin（α＋k·2π）＝sin α， cos（α＋k·2π）＝cos α， tan（α＋k·2π）＝tan α， 其中k∈Z． 新知探究 问题2　联系三角函数的定义、象限角以及终边相同的角的表示，你有发现什么？ （2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π角的三角函数值．同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间[0，2π]上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了． （2）你认为诱导公式一有什么作用？ 新知探究 追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？ （1）cos 250°； （2）sin ； （3）tan（－672°）； （4）tan 3π． 新知探究 例2　确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证： （1）cos 250°； （2）sin ； （3）tan（－672°）； （4）tan 3π． 新知探究 例2　确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证： 而48°是第一象限角，所以tan（－672°）＞0； （4）因为tan 3π＝tan（π＋2π）＝tan π，而π的终边在x轴上， 所以tan π＝0． （1）sin 1 480°10′（精确到0.001）； （2）　　 ； （3） ． ＝sin 40°10′≈0.645； 新知探究 例3　求下列三角函数值： （1）sin 1 480°10′（精确到0.001）； （2）　　 ； （3） ． 新知探究 例3　求下列三角函数值： 目标检测 （1） ； （2） ． 求下列三角函数的值： 1 目标检测 角α的终边与单位圆的交点是Q，点Q的纵坐标是，说出几个满足条件的角α． 2 目标检测 ②④或②⑤或④⑤ （1）角θ为第二象限角的充要条件是___________________； （2）角θ为第三象限角的充要条件是___________________． ①④或①⑥或④⑥ 对于①sin θ＞0，②sin θ＜0，③cos θ＞0，④cos θ＜0，⑤tan θ＞0与⑥tan θ＜0，选择恰当的关系式序号填空： 3 敬请各位老师提出宝贵意见！ 再见