【归纳】四边形知识点和题型归纳..docx

精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 四边形学问与题型总结 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 一. 本章学问要求和结构 把握平行四边形，矩形，菱形，正方平形行，四边梯形形的概念，明白它们之间的内在关系 .  （ 2）从属关系 （依据演化关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 （ 1）演化关系图：  角为Rt 一个内 形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形） 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 一个内角为 Rt , 一组邻边相等 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 四边形  行平 边对 组两 一组对 且另一 边平行 一组邻边相 等Rt 等 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 组对边 角为 不平行 一个内 一组邻边相等 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 称 性 探究并把握平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些学问进行有关的证明和运算 . 名 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 称 判 定 角 义 的四边形是平行 的平行四边形是 的平行四边形 的平行四边形 定 对 四边形 矩形 是菱形 是正方形 角 线 边 面 性角 积 周 对 长 角 3. （ 1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 质线 如图 1， S ABCD =BC· AE=CD· BF 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 A D 对 B E C A D E F B C 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 F 图2 图1 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离 相等 （ 3）面积：正方形的面积等于边长的平方 ; 等于两条对角线的乘积的一半. （ 2）同底( 等底) 同高（等高）的平行四边形面积相等 . 如图 2， 周长相等的四边形中， 正方形的面积最大 . 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 S ABCD =S  BCFE 6. ※梯形的中位线 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 三角形中位线定理 定义: 叫做三角形中位线 （与中线的区分） ; 定理: 作用: 可以证明两条直线平行 ; 线段的相等或倍分 . 拓展: 三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个的小三角形，其面积和周长分别为原三角形面积和周长的和 ; （ 4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 正方形： ）对角线：如正方形的边长为 a，就对角线的长为 2a ; （ 1）定义 : 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 （ 2）梯形的中位线定理 : 梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （ 3）梯形的面积 S=1 ×（上底 +下底）×高 =中位线×高 2 7. 几种特别四边形的对角线 60 60 ① 矩形对角线交角为 60 (120 ) 时, 可得： 30 等边三角形和含 30 角直角三角形 （① 图） ② 菱形有一个角为 60 时, 可得： ③ 正方形中可得： 含 30 角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是 60 60 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 （②图） （③图） ④ 对角线相互垂直的梯形 , ⑤ 对角线相互垂直的等腰梯形 平移腰可得：双垂图 可得：等腰直角三角形 A D B E C F 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是 二．典型题型归纳 （一）概念题 ABCD 中，∠A的平分线分 BC成 4cm和 3cm两条线段， 就 ABCD 的周长为 ． D在 ABCD 中，∠ C=60o,DE⊥ AB于 E,DF⊥BC于 F． D C 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 精品word学习资料可编辑 名师归纳总结——欢迎下载 （④图） （⑤图） 中点四边形 : （顶点为各边的中点，需争论对角线 中位线） 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是 （ 1）就∠ EDF= ； F A（ 2）如图，如 AE=4， CF=7， E B