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207全国2卷理科数学与2997 207全国2卷理科数学与2997 207全国2卷理科数学与2997 2021 年一般高等学校招生全国一致考试〔Ⅱ卷〕逐题解析 理科数学 一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选 项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。 二、【题目 1】 (2021 · 新课标全国Ⅱ卷理 1)1. 3 i 〔 〕 1 i A． 1 2i B ． 1 2i C ． 2 i D ． 2 i 【命题妄图 】此题主要观察复数的四那么运算及共轭复数的看法，意在观察学生的运 算能力 . 【解析 】解法一：老例解法 解法二：对十法 3 i 可以拆成两组分式数 3 1 ，运算的结果应为 a bi 形式， a 3 1 1 1 2 〔分子十字 1 i 1 1 12 12 相乘， 1 1 3 1 〔分子对位之积差，分母为基层数字平方 分母为基层数字平方和〕 ， b 12 12 1 和〕 . 解法三：分别常数法 解法四：参数法 3 i 3 i a bi 1 i 3 i a b a b i a b 3 ，解得 a 2 1 a bi a b 1 b 1 i 故 3 i 2 i i 知识拓展 】复数属于新课标必考点，考复数的四那么运算的年份很多，复数考点有 五： 1. 复数的 几何意义〔 2021 年〕；2. 复数的四那么运算； 3. 复数的相等的充要条件； 4. 复数的分类 及共轭复数； 复数的模 【 题 目 2】(2021·新课标全国 Ⅱ 卷 理 2)2. 设会集 1,2,4 ， x x2 4x m 0 ．假设 1 ，那么 〔 〕 A．1,3 B ． 1,0 C ． 1,3 D ． 1,5 【命题妄图 】此题主要观察一元二次方程的解法及会集的根本运算，以观察考生的 运算能力为目 的. 【解析 】解法一：老例解法 ∵ A B 1 ∴ 1 是方程 x2 4x m 0 的一个根，即 m 3 ，∴ B x x2 4 x 3 0 故B1,3 解法二：韦达定理法 ∵ A B 1 ∴ 1 是方程 x2 4x m 0 的一个根，∴ 利用伟大定理可知： x1 1 4 ， 解得： x1 3 ，故 B 1,3 解法三：消除法 ∵会集 B 中的元素必是方程方程 x2 4x m 0 的根，∴ x1 x2 4 ，从四个选项 A﹑ B﹑ C ﹑D 看只有 C 选项满足题意 . 【知识拓展 】会集属于新课标必考点，属于函数范围，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义 相结合，会集考点有二： 1. 会集间的根本关系； 2. 会集的根本运算 . 【题目 3】(2021 ·新课标全国Ⅱ卷理 3)3. 我国古代数学名著?算法统宗?中有 以下问题：“瞭望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几 盏灯？〞意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是 上一层灯数的  2 倍，那么塔的顶层共有灯〔  〕 A． 1  盏  B  ．3  盏  C  ． 5  盏  D  ． 9 盏 【命题妄图 】此题主要观察等比数列通向公式  an 及其前  n 项和  Sn ，以观察考生的运算 能力为主目 的. 【解析 】解法一：老例解法 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，即 S7  381 ；相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的  2 倍，即 q a1 1 qn a1 1 2n 2 ，塔的顶层为 a1 ；由等比前 n 项和 Sn 1 q 1 可知： S7 381 ，解得 q 1 2 a1 3 . 解法二：界线效应 等比数列为递加数列，那么有 an 1 Sn ，∴ a8 S7 381 ，解得 a1 2.9 ，∴ a1 3 . 【知识拓展 】数列属于高考必考考点，一般占 10 分或 12 分，即两道小题或一道大 题，其中必 有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在 17 题出现，属于基础题 型，高考所 占分值较大，在高中授课中列为要点讲解内容，也是全局部学生的难点，主若是平 时授课题型难 度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；考试主 线特别清楚， 1. 等差数列通向公式 an 及其前 n 项和 Sn ；2. 等比数列通向公式 an 及其前 n 项和 Sn . 【题目 4】(2021 · 新课标全国Ⅱ卷理 4)4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 学 科 &网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去 一局部所得，那么该几何体的体积为〔 〕 A． 90 B． 63 C． 42 D． 36 【命题妄图 】此题主要观察简单几何体三视图及体积，以观察考生的空间想象能