直线与方程知识点与经典例题.pdf

. 直线与方程知识点与经典例题 一、知识点 （1）直线的倾斜角 定义 ：x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。 特别地， 当直线与 x 轴平行或重合时 , 我们 规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值围是 0 °≤ α＜180° 性质 ：直线的倾斜角 α=90°时，斜率不存在，即直线与 y 轴平行或者重合 . 当 α=0°时，斜率 k=0；当 0 90 时，斜率 k 0 ，随着 α 的增大，斜率 k 也增大；当 90 180 时，斜率 k 0 ，随着 α 的 增大，斜率 k 也增大 . （2 ）直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 0 ,90 时， k 0 ； 当 90 ,180 时， k 0 ； 当 90 时， k 不存在。 y2 y1 ② 过两点的直线的斜率公式： k (x1 x2 ) x2 x1 注意下面四点： (1) 当 x1 x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90 °； (2) 与 1、 2 的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； k P P (4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ① 点斜式： ( ) k x , y y y1 k x x1 直线斜率 ，且过点 1 1 注意： 当直线的斜率为 0 °时，k=0，直线的方程是 y y 1 。 = 当直线的斜率为 90 °时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l 上每一点的横坐 标都等于 1 ，所以它的方程是 = 1。 x x x ② 斜截式： y kx b ，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b y y x x ③ 两点式： 1 1 （ x , y x x , y y ）直线两点 1 1 ， x ,y 1 2 1 2 2 2 y y x x 2 1 2 1 ④ 截矩式： x y 1 a b 其中直线 l 与 x 轴交于点 (a ,0) , 与 y 轴交于点 (0,b) , 即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为 a,b 。 ⑤ 一般式： Ax By C 0 （A，B 不全为 0） 1 2 注意： ○各式的适用围