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一、选择题
1. 〔2021 湖南娄底， 12，3 〕: [x ] 表示不超过 x 的最大整数例 : [3.9] 3,[ 1.8] 2 令关于 k 的函数
k 1 k 3 1 3
f (x ) [ ] [ ] ( k 是正整数 ) 例： f (3) [ ] [ ] ，那么以下结论错误的选项是 〔 〕
4 4 4 4 ．．．．．．
A． f (1) 0 B． f (k 4) f (k )
C． f (k 1) f (k ) D． f (k ) 0 或 1
【答案】 C
1 1 1 2 1 2 3 1 3
【解析】 根据定义 f (1) [ ] [ ] 0 ， f (2) [ ] [ ] 0 ， f (3) [ ] [ ] 1 ，
4 4 4 4 4 4
4 1 4
f (4) [ ] [ ] 0 ，因为 f (3 1) f (3) ，所以 C 不正确，应选 C
4 4
【知识点】 定义新运算
2. 〔2021 湖北随州 9，3 分〕我们将如下图的两种排列形式的点的个数分别称作 “三角形数〞 〔如1，3，6，10…〕
和“正方形数〞 〔如1，4，9 ，16…〕，在小于 200 的数中， 设最大的 “三角形数〞为 m，最大的 “正方形数〞
为 n ，那么 m＋ n 的值为〔 〕
A ．33 B ．301 C ．386 D ．571
【答案】C ．
【解析】“三角形数〞图形中，第 1 个图形有 1 个点，第 2 个图形有 1＋2＝3 个点，第 3 个图形有 1＋2 ＋3＝
a a 1
6 个点，第 4 个图形有 1＋2 ＋3 ＋4＝10 个点…第 a 个图形有 1＋2 ＋3 ＋…＋ a ＝ 个点． “正方形数〞
2
2 2 2
图形中，第 1 个图形有 1 个点，第 2 个图形有 2 ＝4 个点，第 3 个图形有 3 ＝9 个点，第 4 个图形有 4 ＝16
a a 1 20 20 1
2
个点…第 b 个图形有 b 个点．由 ＜200，尝试代入 a＝20 ，得 ＝210 ＞200 ，不合题意，于
2
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