如何做输得起的人.docx

如何做输得起的人 - - - - - -精品可编辑word学习资料 gL1E8D4V6W10 — — hQ1U3N9F5U2 — — lB8Z5L1I3B9 证明 傅里叶级数 1 三角级数与傅里叶级数 sin x ， sin 2 x ， sin nx ，是 [0, ] 上的正交系； sin x ， sin 3 x ， sin 2n 1 x ，是 [0, ] 上的正交系； 2 1， cosx， cos 2 x ， cosnx ，是 [0, ] 上的正交系； |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * 1， sin x ， sin 2x ， sin nx ，不是 [0, ] 上的正交系； 求以下周期为的函数的傅里叶级数： n ； | (1) 三角多项式 Pn x ai cosix bi sin ix * | * | * | |欢. |迎. |下. |载.  (2) i 0 f x x3 x ； x f x cos ； 2 ax f x e x ； f x sin x x ； f x xcosx x ； f x x, x 0 ； 0, 0 x f x 2 x2 x ； f x sgncosx ； f x x 0 x 2 . 2 设 f (x) 以为周期，在 [ , ] 肯定可积，证明： 假如函数 f (x) 在[ , ] 满意 f x f x ，就 a2 m 1 b2m 1 0, m 1,2, ； 假如函数 f (x) 在[ , ] 满意 f x f x ，就 a2 m b2m 0, m 1,2, . 2 傅里叶级数的收敛性 将以下函数展成傅里叶级数，并争论收敛性： (1) f x xsin x x [ , ] ； (2) f x x2, 1, x [0, ] ； x [ ,0) 由绽开式  x 2 ( 1)n  1 sin nx x ， |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. n 1 n 用逐项积分法求， ，在 ( , ) 中的傅里叶绽开式； |资. |料. * | *  求级数 n 1 1 ， 1 n4 n 4  的和 . | n 1 n 1 * | * | |欢. |迎. |下. |载. 3． (1) 在 ( , ) 内，求 1 f x ex 的傅里叶绽开式； (2) 求级数 2 的和 . n 1 1 n 设 f (x) 在 [ , ] 上逐段可微，且 f f . ，为 f ( x) 的傅里叶系数， ，是 f ( x) 的导函数 f ( x) 的傅里叶系数，证明： a0 0 ， an nbn ， bn nan ( n 1, 2 , . 证明：如三角级数 a0  a cos nx b  sin nx n n 2 n 1 中的系数，满意关系  max  n3a , n 3b M ， n n M 为常数，就上述三角级数收敛，且其和函数具有连续的导函数 . a0 设 T x n a coskx b  sin kx ，求证： n k k 2 k 1  sin n 1 t 1 Tn x 2 Tn x t 2 sin t 2 dt . 设 f (x) 以为周期，在 (0, 2 ) 上单调递减，且有界，求证： bn 0 n 0 . 设 f ( x) 以为周期， 在 (0, 2 ) 上导数 f (x) 单调上升有界 . 求证： an 0 n 0 . 证明：如 f ( x) 在点满意阶的利普希茨条件，就 f ( x) 在点连续 . 给出一个说明这论 断的逆命题不成立的例子 . 设 f ( x) 是以为周期的函数，在 [ , ] 肯定可积，又设 Sn x 是 f ( x) 的傅里叶级 数的前 n 项部分和  S x a0  n a coskx b  sin kx ， n k k |精. |品. |可. |编. |辑. 2 k 1 就 4 2 f x  2t f x 2t ， |学. |习. |资. |料. * | * | * | *  其中 Dn Sn x Dn 0 2 t 是狄利克雷核 . 2t dt | |欢. |迎. |下. |载. 设 f ( x) 是以为周期，在 , 连续，它的傅里叶级数在点收敛 . 求证： Sn x0 f x0 n . 设 f ( x) 是以为周期、连续，其傅里叶系数全为 0，就 f x 0 . 设 f ( x) 是以为周期，在 [ , ] 肯定可积 . 又设 x0 ( , ) 满意 lim f x0 t f x0 t L t 0 2 n存在 . 证明 n lim n x0 L . 进一步，如 f (x