一元二次方程应用题总结分类及经典例题.pdf

精品资料 欢迎下载 一元二次方程应用题总结分类及经典例题 1、列一元二次方程解应用题的特点 列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展， 从列方 程解应用题的方法来讲， 列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用 题是非常相似的， 由于一元一次方程未知数是一次， 因此这类问题大部分都可通 过算术方法来解决． 如果未知数出现二次， 用算术方法就很困难了， 正由于未知 数是二次的， 所以可以用一元二次方程解决有关面积问题， 经过两次增长的平均 增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等． 2、列一元二次方程解应用题的一般步骤： 和列一元一次方程解应用题一 样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”． (1) “审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系． 这 一步是解决问题的基础； (2) “设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设 什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利， 因此间接设元也十分重要． 恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易； (3) “列”是列方程，这是非常重要的步骤， 列方程就是找出题目中的等量关系， 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式， 即方程．找出相等关系列方程 是解决问题的关键； (4) “解”就是求出所列方程的解； (5) “答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意， 如线段的长度不能为负数，降低率不能大于 100%等等．因此，解出方程的 根后，一定要进行检验． 3、数与数字的关系 两位数 =( 十位数字 ) ×10＋个位数字 三位数 =( 百位数字 ) ×100＋( 十位数字 ) ×10＋个位数字 4、翻一番 翻一番即表示为原量的 2 倍，翻两番即表示为原量的 4 倍 ． 5、增长率问题 (1) 增长率问题的有关公式： 精品资料 欢迎下载 增长数 =基数×增长率 实际数 =基数＋增长数 (2) 两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为： 原来的× (1 ＋增长率 ) 增长期数 =后来的 说明： (1) 上述相等关系仅适用增长率相同的情形； 下降期数 (2) 如果是下降率，则为：原来的× (1 －增长率 ) =后来的 6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤 (1) 整体地、系统地审读题意； (2) 寻求问题中的等量关系 ( 依据几何图形的性质 ) ； (3) 设未知数，并依据等量关系列出方程； (4) 正确地求解方程并检验解的合理性； (5) 写出答案． 7、列方程解应用题的关键 (1) 审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题 中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系； (2) 设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正 确选择设未知数的方法和正确地设出未知数． 8、列方程解应用题应注意： (1) 要充分利用题设中的已知条件， 善于分析题中隐含的条件， 挖掘其隐含关系； (2) 由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断 或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的 舍去。 试题精选 （一）商品销售问题 售价—进价 =