2021年人教版高中数学选择性必修第二册分层练习第5章《数列》章末检测（解析版）.docVIP

数列章末检测 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝(　　) A．10　　　　　　　　　　 B．20 C．16 D．12 解析：选D　∵{an}是等差数列， ∴d＝eq \f(a5－a3,5－3)＝eq \f(5,2)，∴a7＝2＋4×eq \f(5,2)＝12. 2．在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于(　　) A．－eq \f(16,3) D．eq \f(16,3) C．－eq \f(8,3) D．eq \f(8,3) 解析：选B　∵a1＝eq \f(1,3)，an＝(－1)n·2an－1， ∴a2＝(－1)2×2×eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)，a3＝(－1)3×2×eq \f(2,3)＝－eq \f(4,3)， a4＝(－1)4×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－eq \f(8,3)， a5＝(－1)5×2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)))＝eq \f(16,3). 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝(　　) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 解析：选A　在等比数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比数列，因为S10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10，S15＝eq \f(3,4)S5，得S15∶S5＝3∶4，故选A. 4．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn＝5n＋1＋a，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．5 D．－5 解析：选D　因为Sn＝5n＋1＋a＝5×5n＋a，由等比数列的前n项和Sn＝eq \f(a1?1－qn?,1－q)＝eq \f(a1,1－q)－eq \f(a1,1－q)·qn，可知其常数项与qn的系数互为相反数，所以a＝－5. 5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2an，n为正奇数，,an＋1，n为正偶数，))则254是该数列的(　　) A．第8项 B．第10项 C．第12项 D．第14项 解析：选D　当n为正奇数时，an＋1＝2an，则a2＝2a1＝2，当n为正偶数时，an＋1＝an＋1，得a3＝3，依次类推得a4＝6，a5＝7，a6＝14，a7＝15，…，归纳可得数列{an}的通项公式an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2\f(n＋1,2)－1，n为正奇数，,2\f(n,2)＋1－2，n为正偶数，))则2eq \f(n,2)＋1－2＝254，n＝14，故选D. 6．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且eq \f(3,S1S3)＋eq \f(15,S3S5)＋eq \f(5,S5S1)＝eq \f(3,5)，则a2＝(　　) A．2 D．eq \f(1,2) C．3 D．eq \f(1,3) 解析：选C　∵S1＝a1，S3＝3a2，S5＝5a3，∴eq \f(1,a1a2)＋eq \f(1,a2a3)＋eq \f(1,a1a3)＝eq \f(3,5).∵a1a2a3＝15，∴eq \f(3,5)＝eq \f(a3,15)＋eq \f(a1,15)＋eq \f(a2,15)＝eq \f(a2,5)，∴a2＝3.故选C. 7．如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为eq \f(1,3)的等比数列，那么an＝(　　) A.eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n))) D．eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n－1))) C.eq \f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n))) D．eq \f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n－1))) 解析：选A　由题知a1＝1，q＝eq \f(1,3)， 则an－an－1＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))n－1. 设数列a1，a2－a1，…，an－an－1的前n项和为Sn， ∴Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a