2022版高考人教版数学一轮学案：第二章第五讲　幂函数与二次函数含解析.docVIP

第五讲　幂函数与二次函数 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点一　幂函数 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x eq \s\up4(\f(1,2)) y＝x－1 图象 定义域 R R R __{x|x≥0}__ __{x|x≠0}__ 值域 R __{y|y≥0}__ R __{y|y≥0}__ __{y|y≠0}__ 奇偶性 __奇__函数 __偶__函数 __奇__函数 __非奇非偶__函数 __奇__函数 单调性 在R上单调递增 在__(－∞，0)__上单调递减，在__(0，＋∞)__上单调递增 在R上单调递增 在__[0，＋∞)__上单调递增 在__(－∞，0)__和__(0，＋∞)__上单调递减 公共点 __(1,1)__ 知识点二　二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a0) 图象 定义域 R R 值域 __eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))__ __eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))__ 单调性 在__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))__上单调递减，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递增 在__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))__上单调递增，在[－eq \f(b,2a)，＋∞)上单调递减 顶点坐标 __eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))__ 奇偶性 当__b＝0__时为偶函数 对称轴 函数的图象关于直线x＝－eq \f(b,2a)成轴对称 eq \x(归)eq \x(纳)eq \x(拓)eq \x(展) 1．二次函数解析式的三种形式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．一元二次不等式恒成立的条件： (1)“ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a0，且Δ0”． (2)“ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a0，且Δ0”． eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝x0的图象是一条直线．(　×　) (2)幂函数的图象不可能出现在第四象限．(　√　) (3)若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn是增函数．(　×　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是奇函数．(　√　) (5)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是eq \f(4ac－b2,4a).(　×　) (6)当n0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　×　) 题组二　走进教材 2．(必修1P79T1改编)若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为__1或2__. [解析]　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－3m＋3＝1，,m2－m－2≤0，))解得m＝1或m＝2. 经检验m＝1或m＝2都适合． 3．(必修1P39BT1改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则此函数的解析式为__y＝x－ eq \s\up4(\f(1,2)) __，在区间__(0，＋∞)__上单调递减． [解析]　∵f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))， ∴2α＝eq \f(\r(2),2)＝2－ eq \s\up4(\f(1,2)) ，∴α＝－eq \f(1,2)，∴f(x)＝x－ eq \s\up4(\f(1,2)) . 由f(x)的图象可知，f(x)的减区间是(0，＋∞)． 4．(必修1P44AT9改编)二次函数y＝f(x)满足f(－1)＝f(3)，x1，x2是方程f(x)＝0的两根，则x1＋x2＝__2__. 题组三　走向高考 5．(2018·上海，7,5分)已知α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝__－1__. [解