2022版高考人教版数学一轮学案：第九章第二讲　随机抽样含解析.docVIP

第二讲　随机抽样 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点一　总体、个体、样本、样本容量的概念 统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的__一部分个体__所组成的集合叫做样本，样本中个体的__数目__叫做样本容量． 知识点二　简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个__不放回__地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的__机会都相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 最常用的简单随机抽样的方法有两种：__抽签法__和__随机数表法__． 知识点三　系统抽样 当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后__按照预先定出的规则__，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． 系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体__编号__； (2)确定__分段间隔k__，对编号进行__分段__．当eq \f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq \f(N,n)； (3)在第1段用__简单随机抽样__确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号__(l＋k)__，再加k得到第3个个体编号__(l＋2k)__，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点四　分层抽样 一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照__一定的比例__，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的应用范围：当总体是由__差异明显的几个部分__组成时，往往选用分层抽样的方法． eq \x(归)eq \x(纳)eq \x(拓)eq \x(展) 1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的． 2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段时间隔k的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本．(　√　) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　×　) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　√　) (4)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　×　) (5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　×　) (6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　) 题组二　走进教材 2．(P100A组T2)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(　B A．33,34,33 B．25,56,19 C．30,40,30 D．30,50,20 [解析]　因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19． 3．(P59T2)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(　D　) A．10 B．11 C．12 D．16 [解析]　从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D． 题组三　走向高考 4．(2018·课标全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是__分层抽样__． [解析]　因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样． 5．(2019·课标全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(　C　) A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生 [解析]　将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{an}，由题意知a5＝46，则an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C选项满足题意．故选C． 考点突破·互动探究 考点一