高考数学一轮复习学案（北师大版理科）： 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像学案 理 北师大版.docVIP

第七节　函数的图像 [考纲传真]　(教师用书独具)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质． (对应学生用书第24页) [基础知识填充] 1．利用描点法作函数的图像 方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点连线． 2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)的图像eq \o(――――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图像； ②y＝f(x)的图像eq \o(―――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图像； ③y＝f(x)的图像eq \o(―――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图像； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图像eq \o(―――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)的图像． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图像 y＝f(ax)的图像； ②y＝f(x)的图像 eq \o(――――――――――――――――――――――――――――→,\s\up7(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do10(0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变))y＝af(x)的图像． (4)翻转变换 ①y＝f(x)的图像eq \o(―――――――――――――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\do10(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图像； ②y＝f(x)的图像eq \o(――――――――――――――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do10(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图像． [知识拓展]　函数对称的重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称． 其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称． [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．(　　) (2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．(　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改编)函数f(x)＝eq \f(1,x)－x的图像关于(　　) A．y轴对称　　　　　 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 C　[∵f(x)＝eq \f(1,x)－x是奇函数，∴图像关于原点对称．] 3．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　) A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 4．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋ln x，x≥1，,x3，x＜1，))则f(x)的图像为(　　) A　[由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x＝1时，f(x)＝1，当x＝0时，f(x)＝0，故选A．] 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． (0，＋∞)　[在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图像，如图所示．由图像知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．] (对应学生用书第25页) 作函数的图像 　作出下列函数的图像： (1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up7(|x|)；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝eq \f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)先作出y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up7(x)的图像，保留y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up7(x)图像中x≥0的部分，再作出y＝eq \b\lc\(\rc\)