高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第9章 算法初步、统计与统计案例 第3节 统计图表、用样本估计总体学案 理 北师大版.docVIP

第三节　统计图表、用样本估计总体 [考纲传真]　(教师用书独具)1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． (对应学生用书第162页) [基础知识填充] 1．常用统计图表 (1)频率分布表的画法： 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝eq \f(极差,组数)； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图． 横轴表示样本数据，纵轴表示eq \f(频率,组距)，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率． (3)频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． (4)茎叶图的画法： 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将各个数据的茎按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧． 2．样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 定义与求法 优点与缺点 众 数 一组数据中出现次数最多的数 通常用于描述出现次数最多的数，显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 中 位 数 把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数) 中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平 均 数 如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数eq \x\to(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn) 平均数和每一个数据有关，可以反映样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 (2)标准差、方差 ①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝eq \r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2]). ②方差：标准差的平方s2 s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，eq \x\to(x)是样本平均数． [知识拓展]　平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq \x\to(x)＋a. (2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2. [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. (　　) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．(　　) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　) [解析]　(1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势． (2)错误．方差越大，这组数据越离散． (3)正确．小矩形的面积＝组距×eq \f(频率,组距)＝频率． (4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4)错误． [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9-3-1所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) 图9-3-1 A．91.5和91.5　　 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 A　[这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96. 所以中位数是eq \f(91＋92,2)＝91.5， 平均数eq \x\to(x)＝eq \f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.