【全程复习方略】2014版高考数学23函数的奇偶性与周期汇总.doc

【全程复习方略】 2014 版高考数学 2.3 函数的奇偶性与周期性课时提升作业 理 北师大版 一、选择题 1.(2013 九·江模拟 )在下列函数中 ,图像对于原点对称的是 ( ) (A)y=xsinx (C)y=xlnx (B)y=3 (D)y=x+sinx 2.(2013 西·安模拟 )已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数 ,若对随意给定的不等实数x1,x2,不等式 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0 恒建立 ,则不等式 f(1-x)0 的解集为 ( ) (A)(1,+ ∞) (C)(-∞ ,0) (B)(0,+ ∞)()- ∞(D,1) 3.设函数 f(x) 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数 ,则下列结论恒建立的是 ( ) (A)f(x)+|g(x)| 是偶函数 (B)f(x)-|g(x)| 是奇函数 (C)|f(x)|+g(x) 是偶函数 (D)|f(x)|-g(x) 是奇函数 4.已知 f(x) 是周期为 2 的奇函数 ,当 0x1 时,f(x)=lgx, 设 a=f(),b=f(), c=f(), 则 ( ) (A)cab (B)abc (C)bac x (D)cba 5.设 f(x) 为定义在 R 上的奇函数 ,当 x≥0时 ,f(x)=2+2x+b(b 为常数 ),则 f(-1)=( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 ,则该函数是 ( ) (B)偶函数 ,且单一递减 奇函数 ,且单一递减 6.(2013 吉·安模拟 )已知函数 f(x)=(A) 偶函数 ,且单一递增 (C) 奇函数 ,且单一递增 7.若偶函数 f(x) 在 (-∞ ,0)上是递减的 ,则不等式 f(-1)f(lgx) 的解集是 ( ) (A)(0,10) (B)(,10) - 1 - (C)(,+ ∞ ) (D)(0,)∪ (10,+ ∞) 8.设 f(x) 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数 ,已知 x∈(0,1)时,f(x)=lo(1-x), 则函数 f(x) 在(1,2)上 ( ) 是递增的 ,且 f(x)0 是递增的 ,且 f(x)0 是递减的 ,且 f(x)0 (D) 是递减的 ,且 f(x)0 9.(2013 咸·阳模拟 )函数 y=f(x) 是 R 上的奇函数 ,知足 f(3+x)=f(3-x), 当 x∈(0,3) 时,f(x)=2, 则当 x∈(-6,-3)时 ,f(x) 等于 ( ) (A)2 x+6x (B)-2x-6 (C)2 x-6 (D)-2 )的所 x+610.(能力挑战题 )设 f(x) 是连续的偶函数 ,且 f(x) 在(0,+∞)上是增加的或减 少的 ,则知足 f(x)=f( 有 x 之和为 ( ) (A)-3 二、填空题 11.函数 f(x)= 为奇函数 ,则 a= . ,若 f(1)=-5, 则 f(f(5)) (B)3 (C)-8 (D)8 12. 函数 f(x) 对于随意实数 x 知足条件 f(x+2)= = . 13.(2012 上·海高考 )已知 y=f(x)+x 是奇函数 ,且 f(1)=1,若 g(x)=f(x)+2, 则 g(-1)= . 14.(能力挑战题 )函数 y=f(x)(x ∈R)有下列命题 : ①在同一坐标系中 ,y=f(x+1) 与 y=f(-x+1) 的图像对于直线 x=1 对称 ; ②若 f(2-x)=f(x), 则函数 y=f(x) 的图像对于直线 x=1 对称 ; ③若 f(x-1)=f(x+1), 则函数 y=f(x) 是周期函数 ,且 2 是一个周期 ; ④若 f(2-x)=-f(x), 则函数 y=f(x) 的图像对于 (1,0)对称 ,其中正确命题的序号是 . 三、解答题 15.已知函数 f(x)=2|x-2|+ax(x ∈R)有最小值 . (1)求实数 a 的取值范围 . (2)设 g(x)为定义在 R 上的奇函数 ,且当 x0 时,g(x)=f(x), 求 g(x) 的解析式 . 2 - 2 答案解析 1.【解析】选 D.对于 A,B, 函数是偶函数 , 对于 C,函数既不是奇函数 ,也不是偶函数 , 对于 D,函数是奇函数 ,因而图像对于原点对称 . 2.【解析】选 D.由题意知 ,函数 f(x) 在 R 上是减函数且 f(0)=0, 进而 f(1-x)0 可转变 为 1-x0, ∴x1. 3.【解析】选 A. ∵g(x)是 R 上的奇函数 ,∴ |g(x)|是 R 上的偶函数 ,进而 f(x)+|g(x)| 是偶函数 . 4.【解析】选 A.a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg, b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2, c=f()=f()=lg, 2,∴ lg2lglg, ba