山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：8课时一元二次方程及应用.docVIP

第8课时 一元二次方程及应用 【基础知识梳理】 一、一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数 _的整式方程叫一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 常数项是 注意： 1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件 2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并且一般首项为正 二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法：如果ax2 = b 则x2= ，x1= ， x2= 2、配方法：解法步骤： ①、化二次项系数为 ， 即方程两边都 二次项的系数 ②、移项：把 项移到方程的 边 ③、配方：方程两边都加上 把左边配 成完全平方的形式 ④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程。 3、公式法：如果一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则一元二次方程的求根公式为 4、因式分解法： 一元二次方程化为一般形式，如果左边分解因式，即产生A×B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 ______ 从而求出方程的两根。 注：因式分解的方法： （1）提公因式法 （2）公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2 （3）分组分解法 （4）十字相乘法 注意：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用 三、一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号“Δ”表示 ①当 时，方程有两个不相等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根 注意： （1）方程有两个实数根，则△=b2-4ac≥0 （2）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数不为0 四、一元二次方程根与系数的关系： 关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1，x2 则x1+x2 = x1x2 = 五、一元二次方程的应用： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 （实际解题过程中，可以先找等量关系，根据等量关系缺少什么未知数就设什么未知数） 常见题型： 1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数 2、利润问题：总利润= × 3、几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程 注意：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件。 【基础诊断】 1、下列方程中，不是一元二次方程的是( ) A. 2x2+7=0 B. 2x2+2x+1=0 C. 5x2++4=0 D. 3x2+(1+x)+1=0 2、一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　） 　 A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2 3、（2014?益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　） 　 A． m＞1 B． m=1 C． m＜1 D． m≤1 4、（2014?威海）方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（ ） A． ﹣2或3 B． 3 C． ﹣2 D． ﹣3或2 5、（2014四川巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 【精典例题】 考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等） 例1、（2014?白银）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=　　． 分析： 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值． 解答： 解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0， ∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为1． 考点二：一元二