山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：15课时二次函数图象及其性质.docVIP

第15课时 二次函数图象及其性质 【基础知识梳理】 1．二次函数定义及性质： 2．a、b、c与二次函数图像： 3．函数图象上的特殊点与特殊代数式： 经常利用下列函数图象上的点判断相关代数式：（1，）、（-1，）、（2，）、（-2，）、（3，）、（-3，）。 【基础诊断】 1．对于抛物线y＝－（x＋1）2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　） 　 A． y=（x﹣1）2+3 B． y=（x+1）2+3 C． y=（x﹣1）2﹣3 D． 3题图y=（x+1）2﹣3 3题图 3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D． 4．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） 　 A． 抛物线开口向上 B． 抛物线的对称轴是x=1 　 C． 当x=1时，y的最大值为﹣4 D． 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 5．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 【精典例题】 例1.（2014?济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　） 　 A． m＜a＜b＜n B． a＜m＜n＜b C． a＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b 例2．(2014年资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（　　） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 例3．（2014年泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： （1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（　　） 　A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 【自测训练】 A组（基础训练） 选择题 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 2．对抛物线y = -x2 +2x -3而言, 下列结论正确的是( ) A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是(0，3) D．顶点坐标是(1， -2) 3题图3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 3题图 ①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0， 错误的个数有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 4．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）. 5题图A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小 5题图 C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－1 5．（2014年泰安）已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示， 则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　） 　A．BCD． 二、填空题 6．抛物线的最小值是 ． 7．抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ． 8．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 9．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2. 10题图10．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题是