专题09+直线与圆（热点难点突破）-高考数学（文）考纲解读与热点难点突破含解析.docVIP

1．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　) A．2　　 　　　 B．4eq \r(2) C．6 D．2eq \r(10) 【答案】C　【解析】圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2,1)，半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，所以a＝－1，从而A(－4，－1)， |AB|＝eq \r(|AC|2－r2)＝eq \r(?－4－2?2＋?－1－1?2－4)＝6. 2．已知圆x2＋y2＋mx－eq \f(1,4)＝0与抛物线y＝eq \f(1,4)x2的准线相切，则m＝(　　) A．±2eq \r(2) B．±eq \r(3) C.eq \r(2) D.eq \r(3) 【答案】B　【解析】抛物线的准线为y＝－1，将圆化为标准方程得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(m,2)))2＋y2＝eq \f(1＋m2,4)，圆心到准线的距离为1＝eq \r(\f(1＋m2,4))?m＝±eq \r(3). 3．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离最小值为(　　) A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C．3eq \r(2) D．4eq \r(2) 4．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　) A．－eq \f(5,3)或－eq \f(3,5) B．－eq \f(3,2)或－eq \f(2,3) C．－eq \f(5,4)或－eq \f(4,5) D．－eq \f(4,3)或－eq \f(3,4) 【答案】D　【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. 又因为光线与圆(x＋3) 2＋(y－2)2＝1相切，所以eq \f(|－3k－2－2k－3|,\r(k2＋1))＝1， 整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－eq \f(4,3)或k＝－eq \f(3,4)，故选D. 5．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则eq \f(1,a2)＋eq \f(1,b2)的最小值为(　　) A．1　　　 B．3 C.eq \f(1,9)　　　 D.eq \f(4,9) 6．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，点P(2,2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(　　) A．3eq \r(5) B．4eq \r(5) C．5eq \r(7) D．6eq \r(7) 【答案】D　【解析】依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|＝2×3＝6.因为圆心到BD的距离为eq \r(?2－1?2＋?2－1?2)＝eq \r(2)，所以|BD|＝2eq \r(32－?\r(2)?2)＝2eq \r(7).则四边形ABCD的面积为S＝eq \f(1,2)×|AC|×|BD|＝eq \f(1,2)×6×2eq \r(7)＝6eq \r(7).故选D. 7．若直线l： ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　) A.eq \r(5)　　　 B．5 C．2eq \r(5)　　　 D．10 【答案】B　【解析】由题意，知圆心M的坐标为(－2，－1)，所以－2a－b＋1＝0. 因为(a－2)2＋(b－2)2表示点(a，b)与(2,2)的距离的平方， 而eq \r(?a－2?2＋?b－2?2)的最小值为eq \f(|4＋2－1|,\r(4＋1))＝eq \r(5)，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5.故选B. 8．命题p：4＜r＜7，命题q：圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r＞0)上恰好有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B　【解析】因为圆心(3，－5)到直线4x－3y＝2的距离等于5，所以圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上恰好有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1时，4＜r＜6，所以p是q的必要不充分条件． 9．已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有|eq \o(OA,\s\up6(→