2022版高考人教版数学一轮学案：第六章第二讲　一元二次不等式及其解法含解析.docVIP

第二讲　一元二次不等式及其解法 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点一　一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数__大于__零的不等式ax2＋bx＋c0(a0)或ax2＋bx＋c0(a0)． (2)计算相应的__判别式__. (3)当__Δ≥0__时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的__交点__确定一元二次不等式的解集． 知识点二　三个二次之间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根 有__两相异__实 根x1，x2(x1x2) 有__两相等__实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) __没有__实数根 ax2＋bx＋c0(a0)的解集 {x|__xx2或xx1__} {x|x∈R且__x≠x1__} __R__ ax2＋bx＋c0(a0)的解集 {x|__x1xx2__} __?__ __?__ eq \x(归)eq \x(纳)eq \x(拓)eq \x(展) 1．ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的充要条件是：a0且b2－4ac0(x∈R)． 2．ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的充要条件是：a0且b2－4ac0(x∈R)． 注意：在题目中没有指明不等式为二次不等式时，若二次项系数中含有参数，应先对二次项系数为0的情况进行分析，检验此时是否符合条件． 3．二次不等式解集的“边界值”是相应二次方程的根． 4．简单分式不等式的解法 (1)eq \f(f?x?,g?x?)0(0)?f(x)g(x)0(0)； (2)eq \f(f?x?,g?x?)≥0(≤0)?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?x?·g?x?≥0?≤0?,g?x?≠0)). 5．简单的指数与对数不等式的解法 (1)若a1，af(x)ag(x)?f(x)g(x)； 若0a1，af(x)ag(x)?f(x)g(x)． (2)若a1，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)0； 若0a1，logaf(x)logag(x)?0f(x)g(x)． eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若关于x的二次不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.(　√　) (2)若关于x的二次不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　√　) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.(　×　) (4)关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　) (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c0的解集一定不是空集．(　√　) 题组二　走进教材 2．(必修5P26T2改编)不等式x(1－2x)0的解集是(　B　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 3．(必修5P80A组T4改编)已知集合A＝{x|x2－x－60}，则?RA等于(　B　) A．{x|－2x3} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|x－2}∪{x|x3} D．{x|x≤－2}∪{x|x≥3} [解析]　∵x2－x－60，∴(x＋2)(x－3)0， ∴x3或x－2，即A＝{x|x3或x－2}． 在数轴上表示出集合A，如图所示． 由图可得?RA＝{x|－2≤x≤3}．故选B． 4．(必修5P80A组T2改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(7),3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(7),3)，＋∞))__. [解析]　由题意，得3x2－2x－20， 令3x2－2x－2＝0，得x1＝eq \f(1－\r(7),3)，x2＝eq \f(1＋\r(7),3)， ∴3x2－2x－20的解集为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(7),3)))∪eq \