高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第2章 函数、导数及其应用 第4节 二次函数与幂函数学案 理 北师大版.docVIP

第四节　二次函数与幂函数 [考纲传真]　(教师用书独具)1.(1)了解幂函数的概念；(2)结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \s\up7(eq \f(1,2))，y＝eq \f(1,x)的图像，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图像和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题． (对应学生用书第16页) [基础知识填充] 1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为(h，k)； 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数的图像与性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图像 定义域 R 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 单调性 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上减，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上增 在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上增，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上减 对称性 函数的图像关于x＝－eq \f(b,2a)对称 2.幂函数 (1)定义：如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为幂函数． (2)五种常见幂函数的图像与性质 函 函 数 特 征 性 质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝xeq \s\up7(eq \f(1,2)) y＝x－1 图像 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (－∞，0)减，(0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)和(0，＋∞)减 公共点 (1,1) [知识拓展]　若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0))时，恒有f(x)＞0；当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0))时，恒有f(x)＜0. [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　　) (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是eq \f(4ac－b2,4a).(　　) (3)幂函数的图像一定经过点(1,1)和点(0,0)．(　　) (4)当n＞0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．y＝x2，y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up7(x)，y＝4x2，y＝x5＋1，y＝(x－1)2，y＝x，y＝ax(a＞1)，上述函数是幂函数的有(　　) A．0个　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 C　[只有y＝x2，y＝x是幂函数，故选C.] 3．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,20))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,20))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)，0)) C　[由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0，,1－20a＜0，))得a＞eq \f(1,20).] 4．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 4　[f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，由f(x)是偶函数知a－4＝0，所以a 5．(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图像过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则此函数的解析式为________；在区间________上递减． y＝xeq \s\up7(－eq \f