高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第一部分 第4讲　不等式与合情推理含答案.docVIP

第4讲　不等式与合情推理 不等式的解法 [考法全练] 1．设ab，a，b，c∈R，则下列结论正确的是(　　) A．ac2bc2　　　　　　　 B.eq \f(a,b)1 C．a－cb－c D．a2b2 解析：选C.当c＝0时，ac2＝bc2，所以选项A错误；当b＝0时，eq \f(a,b)无意义，所以选项B错误；因为ab，所以a－cb－c恒成立，所以选项C正确；当a≤0时，a2b2，所以选项D错误．故选C. 2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)0的解集是(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))，则a＝(　　) A．2 B．－2 C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2) 解析：选B.根据一元二次不等式与其对应方程的关系知－1，－eq \f(1,2)是一元二次方程ax2＋(a－1)x－1＝0的两个根，所以－1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq \f(1,a)，所以a＝－2，故选B. 3．设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5.5]＝5，[－5.5]＝－6)，则不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为(　　) A．(2，3) B．[2，4) C．[2，3] D．(2，3] 解析：选B.不等式[x]2－5[x]＋6≤0可化为([x]－2)·([x]－3)≤0，解得2≤[x]≤3，即不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为2≤[x]≤3.根据[x]表示不超过x的最大整数，得不等式的解集为2≤x＜4.故选B. 4．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－3，5) B．(－2，4) C．[－3，5] D．[－2，4] 解析：选D.由x2－(a＋1)x＋a0得(x－1)(x－a)0，当a＝1时，不等式的解集为?，符合题意；当a1时，不等式的解集为(1，a)；当a1时，不等式的解集为(a，1)．要使不等式的解集中至多包含2个整数，则a≤4且a≥－2，所以实数a的取值范围是[－2，4]．故选D. eq \a\vs4\al() 解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集． (2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解． (3)有函数背景的不等式：灵活利用函数的性质(单调性、奇偶性、对称性等)与图象求解． [注意]　求解含参数的不等式的易错点是不清楚对参数分类讨论的标准导致求解出错．　  基本不等式及其应用 [考法全练] 1．设x≥0，则函数y＝x＋eq \f(1,x＋1)－eq \f(3,2)的最小值为________． 解析：y＝x＋eq \f(1,x＋1)－eq \f(3,2)＝(x＋1)＋eq \f(1,x＋1)－eq \f(5,2)≥2－eq \f(5,2)＝－eq \f(1,2).当且仅当x＋1＝eq \f(1,x＋1)，即x＝0时等号成立． 答案：－eq \f(1,2) 2．(2019·高考天津卷)设x0，y0，x＋2y＝5，则eq \f(（x＋1）（2y＋1）,\r(xy))的最小值为________． 解析：eq \f(（x＋1）（2y＋1）,\r(xy))＝eq \f(2xy＋2y＋x＋1,\r(xy))＝eq \f(2xy＋6,\r(xy))＝2eq \r(xy)＋eq \f(6,\r(xy)).由x＋2y＝5得5≥2eq \r(2xy)，即eq \r(xy)≤eq \f(5\r(2),4)，即xy≤eq \f(25,8)，当且仅当x＝2y＝eq \f(5,2)时等号成立.2eq \r(xy)＋eq \f(6,\r(xy))≥2eq \r(2\r(xy)·\f(6,\r(xy)))＝4eq \r(3)，当且仅当2eq \r(xy)＝eq \f(6,\r(xy))，即xy＝3时取等号，结合xy≤eq \f(25,8)可知，xy可以取到3，故eq \f(（x＋1）（2y＋1）,\r(xy))的最小值为4eq \r(3). 答案：4eq \r(3) 3．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________． 解析：一年购买eq \f(600,x)次，则总运费与总存储费用之和为eq \f(600,x)×6＋4x＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(900,x)＋x))≥8eq \r(\f(900,x)·x)＝240，当且仅当x＝30时取等