《平方差公式》PPT课件 （公开课获奖）2022年北师大版 (11).ppt

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?〞慢羊羊一听觉得没有吃亏,就容许了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!〞 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗? 5米 5米 a米 (a-5) (a+5)米 相等吗？ 原来 现在 a2 (a+5)(a-5) a2 a2－25 ①〔x ＋ 4)( x－4〕 ②〔1 ＋ 2a)( 1－2a〕 ③〔m＋ 6n)( m－6n〕 ④〔5y ＋ z)(5y－z〕 计算以下各题 算一算，比一比，看谁算得又快又准 ②〔1 ＋ 2a)( 1－2a〕=1 －4a2 ③〔m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 ④〔5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 ①〔x ＋ 4)( x－4〕=x2 － 16 它们的结果有什么特点？ x2 － 42 12－(2a)2 m2 － (6n)2 (5y)2 － z2 平方差公式： (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、〔a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、〔b + a )( -b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等． 口答以下各题： (l)(-a+b)(a+b)=??_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) xx) (1+a)(-1+a) 1、找一找、填一填 a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1、用平方差公式计算 (1)〔3x+2y)(3x-2y) 解：原式＝ (3x)2 - (2y)2 ＝9x2 - 4y2 注意 ? 1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b a b (2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2 = 49－4m4 a b 例2 计算: (1) 803×797; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 803×797 (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = 8002-32 =640 000 – 9 =〔800＋3〕(800－3) =639 991 = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 〔1〕(a+3b)(a - 3b) =4 a2－9； =4x4－y2. =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2 ； =(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10 =(a)2－(3b)2 〔2〕(3+2a)(－3+2a) 〔3〕51×49 〔5〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 〔4〕(－2x2－y)(－2x2+y) 相信自己 我能行！ 利用平方差公式计算： 1.计算(1＋?)〔1＋?〕〔1＋1／16〕 拓展提升 解： 〔1－?)(1＋?)〔1＋?)〔1＋1／16〕×2 =(12－(?)2) 〔1＋?)〔1＋1／16〕×2 =〔12－ (?)2)〔1＋1／16〕×2 =〔12－ (1／16)2) ×2 =255／256×2 =255／128 2、利用平方差公式计算: 〔a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 〔 〕 3.化简 (x4+y4 ) (x4+y4 ) (x4+y4) (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为b 小结 相同为a 适当交换 合理加括号 平方差公式 认识一元二次方程 问题1 5x-15=0 这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的次数是1的整式 方程叫一元一次方程〔l