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课题
17.3 一次函数(五)
课 型
新授课
设 计 人
总 节 时
教学
目标
知识目标 :使学生理解待定系数法; 能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.
能力目标 :感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式;结合图象寻求一次函数解析式的求法.
情感目标 :经历作图过程,发展学生的总结概括能力。
重点
根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点
理解一次函数的性质。
教 学 过 程
差 异 个 性 设 计
资源
创设情境:
一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?
问题1 已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?
问题2 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2
探究归纳 上题可作如下分析:
已知y是x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b 的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b 的二元一次方程组,进而求得k与b的值.
讨论 1.本题中把两对函数值代入解析式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题. 2.这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围.
问题3 若一次函数y=mx-(m-2)过点(0,3),求m的值.
这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法(method of undetermined coefficient).
实践应用
例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.
例2 求直线y=2x和y=x+3的交点坐标.
例3 已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x.(1)在同一坐标系内作出它们的图象;
(2)求出它们的交点A坐标;(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积;
(4)k为何值时,直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在每四象限.
气温为34℃,乘缆车到山顶发现温度为32.2℃
交流反思:
本节课,我们讨论了一次函数解析式的求法
1.求一次函数的解析式往往用待定系数法,即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中两个待定系数k和b的值;
2.用一次函数解析式解决实际问题时,要注意自变量的取值范围.
3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解.
课后作业
第一课标网
课 后 反 思
板 书 设 计
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