2022版高考人教版数学一轮学案：第二章第一讲　函数及其表示含解析.docVIP

第二章　函数、导数及其应用 第一讲　函数及其表示 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点一　函数的概念及表示 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A，B 设A，B是两个__非空数集__ 设A，B是两个__非空集合__ 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__任意__一个数x，在集合B中有__唯一__的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__任意__一个元素x在集合B中有__唯一__的元素y与之对应 名称 称对应__f：A→B__为从集合A到集合B的一个函数 称对应__f：A→B__为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2.函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射． (2)函数的三要素：__定义域、值域、对应法则__. (3)函数的表示法：__解析法、图象法、列表法__. (4)两个函数只有当__定义域和对应法则__都分别相同时，这两个函数才相同． 知识点二　分段函数及应用 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． eq \x(归)eq \x(纳)eq \x(拓)eq \x(展) 1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B为非空数集的映射就是函数； (2)映射的两个特征： 第一，在A中取元素的任意性； 第二，在B中对应元素的唯一性； (3)映射问题允许多对一，但不允许一对多． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 4．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点． eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f(x)＝eq \f(1,\r(x－4))＋eq \r(3－x)是一个函数．(　×　) (2)函数f(x)的图象与直线x＝1的交点只有1个．(　×　) (3)已知f(x)＝m(x∈R)，则f(m3)等于m3.(　×　) (4)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数．(　×　) (5)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，－1≤x≤1，,x＋3，x1或x－1，)) 则f(－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，－1≤x≤1，,－x＋3，x1或x－1.))(　√　) 题组二　走进教材 2．(必修P23T2改编)下列所给图象是函数图象的个数为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　①中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象． 3．(必修1P24T4改编)已知f(x5)＝lg x，则f(2)等于(　D　) A．lg 2 B．lg 32 C．lg eq \f(1,32) D．eq \f(1,5)lg 2 [解析]　解法一：由题意知x0，令t＝x5，则t0，x＝t eq \s\up4(\f(1,5)) ， ∴f(t)＝lg t eq \s\up4(\f(1,5)) ＝eq \f(1,5)lg t，即f(x)＝eq \f(1,5)lg x(x0)， ∴f(2)＝eq \f(1,5)lg 2，故选D． 解法二：令x5＝2，则x＝2 eq \s\up4(\f(1,5)) ，∴f(2)＝lg 2 eq \s\up4(\f(1,5)) ＝eq \f(1,5)lg 2.故选D． 4．(必修1P25BT1改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是__[－3,0]∪[2,3]__；值域是__[1,5]__；其中只与x的一个值对应的y值的范围是__[1,2)∪(4,5]__. 题组三　走向高考 5．(2018·上海，16,5分)设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)的图象绕原点逆时针旋转eq \f(π,6)后与原图象重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是(　B　) A．eq \r(3) B．eq \f(\r(3),2) C．eq \f(\r(3),3) D．0 [解析]　A选项，若f(1)＝eq \r(3)，将点(1，eq \r(3))依次旋转eq \f(π,6)后可得到函数图象上的一些点，由图可知，当x＝±1、±eq \r(3)、0时，对应了两个y值，不符合函数定义，∴f(1)≠eq \r(3).同理，结合图象分析B、C、