高考数学（江苏专用，理科）二轮专题复习 专题三 第3讲.docVIP

第3讲　不等式与线性规划 考情解读　(1)在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题．(2)多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?eq \f(f?x?,g?x?)0(0)?f(x)g(x)0(0)； ②变形?eq \f(f?x?,g?x?)≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a1时，af(x)ag(x)?f(x)g(x)； ②当0a1时，af(x)ag(x)?f(x)g(x)． (4)简单对数不等式的解法 ①当a1时，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0； ②当0a1时，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0. 2．五个重要不等式 (1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)． (2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)． (3)eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a0，b0)． (4)ab≤(eq \f(a＋b,2))2(a，b∈R)． (5) eq \r(\f(a2＋b2,2))≥eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)≥eq \f(2ab,a＋b)(a0，b0)． 3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等． (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可行域；②根据线性目标函数的几何意义确定最优解；③求出目标函数的最大值或者最小值． 4．两个常用结论 (1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0.)) (2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0，,Δ0.)) 热点一　一元二次不等式的解法 例1　(1)(2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x－1或x\f(1,2)))，则f(10x)0的解集为(　　) A．{x|x－1或x－lg 2} B．{x|－1x－lg 2} C．{x|x－lg 2} D．{x|x－lg 2} (2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)0的解集为(　　) A．{x|x2或x－2} B．{x|－2x2} C．{x|x0或x4} D．{x|0x4} 思维启迪　(1)利用换元思想，设10x＝t，先解f(t)0.(2)利用f(x)是偶函数求b，再解f(2－x)0. 答案　(1)D　(2)C 解析　(1)由已知条件010xeq \f(1,2)，解得xlgeq \f(1,2) ＝－lg 2. (2)由题意可知f(－x)＝f(x)． 即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立， 故2a－b＝0，即b＝2a，则f(x)＝a(x－2)(x＋2)． 又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a0. f(2－x)0即ax(x－4)0，解得x0或x4. 故选C. 思维升华　二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识，也是高考的热点，“三个二次”的相互转化体现了转化与化归的数学思想方法． 　(1)不等式eq \f(x－1,2x＋1)≤0的解集为(　　) A．(－eq \f(1,2)，1] B．[－eq \f(1,2)，1] C．(－∞，－eq \f(1,2))∪[1，＋∞) D．(－∞，－eq \f(1,2)]∪[1，＋∞) (2)已知p：?x0∈R，mxeq \o\al(2,0)＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋10.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0) D．[0,2] 答案　(1)A　(2)C 解析　(1)原不等式等价于(x－1)(2x＋1)0或x－1＝0，即－eq \f(1,2)x1或x＝1， 所以不等式的解集为(－eq \f(1,2)，1]，选A. (2)p∧q为真命题，等价于p，q均为真命题．命题p为真时，m0；命题q为真时，Δ＝m2－40，解得－2m2.故p∧q为真时，－2m0. 热点二　基本不等