高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案 理 北师大版.docVIP

第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 [考纲传真]　(教师用书独具)1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题． (对应学生用书第169页) [基础知识填充] 1．分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法．(也称加法原理) 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法．那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种方法． 3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种类．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．(教材改编)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　) A．30　 B．20　　　C．10　　　D．6 D　[从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类：①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．] 3．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为(　　) A．3 B．15 C．21 D．120 D　[由分步乘法计数原理知，从第1,2,3层各取1本书，不同的取法种数为4×5×6＝120.故选D．] 4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 C　[∵a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法， 由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．] 5．如图10-1-1，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路；从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线． 图10-1-1 32　[不同路线共有3×4＋4×5＝32(条)．] (对应学生用书第169页) 分类加法计数原理 　(1)某位同学逛书店，发现有三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买的方案有________种． (2)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________． (1)7　(2)13　[(1)至少买其中一本的实质是买一本或买两本或买三本，故分三类完成．第一类：买一本有3种；第二类：买两本有3种；第三类：买三本有1种．共有3＋3＋1＝7(种)买法． (2)①当a＝0时，有x＝－eq \f(b,2)，b＝－1,0,1,2，有4种可能； ②当a≠0时，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1， (ⅰ)当a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能； (ⅱ)当a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能； (ⅲ)当a＝2时，b＝－1,0，有2种可能． 所以有序数对(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13个．] [规律方法]　应用分类加法计数原理应遵循的两原则 ?1?根据题目特点恰当选择一个分类标准. ?2?分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，且只能属于某一类?即标准明确，不重不漏?. [跟踪训练]　椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,n)＝1的焦点在x轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________. 【导学号 10　[因为焦点在x轴上，所以m>n.以m的值为标准分类，可分为四类： 第一类，m＝5时，使m>n，n有4种选择； 第二类，m＝4时，使m>n，n有3种选择； 第三类，m＝3时，使m>n，n有2种选择； 第四类，m＝2时，使m>n，n有1种选择． 由分类加法原理知，