高考数学（理科）大一轮精准复习精练：2.5　对数与对数函数含解析.docxVIP

2.5　对数与对数函数 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 对数、对数函数的图象与性质 ①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用; ②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点; ③知道对数函数是一类重要的函数模型; ④了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a≠1) 2018课标Ⅲ,12,5分 比较大小 不等式性质 ★★★ 2016课标Ⅰ,8,5分 比较大小 指数函数的性质 2018天津,5,5分 比较大小 不等关系 与不等式 2017北京,8,5分 对数运算 分析解读　　1.会根据对数的运算法则、换底公式进行运算,能进行对数式与指数式的互化.2.会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范围,解决指数函数与对数函数互为反函数关系的问题等.3.以对数函数的复合函数为载体,考查函数值的大小比较及函数单调性.4.本节内容在高考中所占分值为5分左右,属于中低档题. 破考点 【考点集训】 考点一　对数的概念及运算 1.(2018江西师范大学附属中学三模,5)已知函数f(x)=(ex+e-x)·ln1-x1+x-1,若f(a)=1,则f(-a)=(　　)　　　　　　 A.1 B.-1 C.3 D.-3 答案　D　 2.(2018湖北荆州中学月考,13)化简:lg27+lg8- 答案　3 3.(2018黑龙江仿真模拟(二),15)设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m= 答案　10 考点二　对数函数的图象与性质 1.(2018山东潍坊一模,6)若函数f(x)=ax-a-x(a0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是(　　) 答案　D　 2.(2017河北邯郸高三期末,6)若函数f(x)=log0.2(5+4x-x2)在区间(a-1,a+1)上递减,且b=lg 0.2,c=20.2,则(　　) A.cb B.bca C.abc D.bac 答案　D　 3.(2017辽宁沈阳一模,16)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值为2,则nm=　　　　 答案　9 炼技法 【方法集训】 方法1　比较对数值大小的方法 　(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln 2,c=log1213,则a,b,c的大小关系为(　　)　　　　　　 A.abc B.bac C.cba D.cab 答案　D　 方法2　探究对数型函数的性质 1.(2018江西南城一中期中,7)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]0,设a=ln1π,b=(ln π)2,c=lnπ,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.f(a)f(b)f(c) B.f(b)f(a)f(c) C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a) 答案　C　 2.设函数f(x)=log12(x2+1)+83x2+1,则不等式f(log2x)+f(log1 A.(0,2] B.1 C.[2,+∞) D.0,1 答案　B　 3.已知函数f(x)=log31- (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; (3)当x∈-12,12时,函数 解析　(1)要使函数f(x)=log31-x 自变量x需满足1- 解得x∈(-1,1), 故函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)由(1)得函数的定义域关于原点对称, ∵f(-x)=log31+x1-x=log31 ∴函数f(x)为奇函数. (3)令u=1-x1+x, 故u=1-x1+x 则u∈13 又∵y=log3u为增函数,∴g(x)∈[-1,1], 故函数g(x)的值域为[-1,1]. 易错警示　利用对数函数的性质研究对数型函数性质时,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的. 过专题 【五年高考】 A组　统一命题·课标卷题组 1.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.a+bab0 B.aba+b0 C.a+b0ab D.ab0a+b 答案　B　 2.(2016课标Ⅰ,8,5分)若ab1,0c1,则(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.acbc B.abcbac C.alogbcblogac D.logaclo