届高考数学（文科，通用）二轮复习突破练 高考小题综合练（二）含答案.docVIP

高考小题综合练(二) (推荐时间：40分钟) 1．全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则右图中阴影部分表示的集合(　　) A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1} 答案　D 解析　阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}，所以A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D. 2．复数eq \f(1＋i,4＋3i)的虚部是(　　) A.eq \f(1,25)i B.eq \f(1,25) C．－eq \f(1,25) D．－eq \f(1,25)i 答案　B 解析　eq \f(1＋i,4＋3i)＝eq \f(?1＋i??4－3i?,?4＋3i??4－3i?)＝eq \f(7,25)＋eq \f(i,25)， 所以虚部为eq \f(1,25). 3．(2014·陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 答案　B 解析　原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B. 4．(2014·湖南)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　) A.eq \f(p＋q,2) B.eq \f(?p＋1??q＋1?－1,2) C.eq \r(pq) D.eq \r(?p＋1??q＋1?)－1 答案　D 解析　设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)， 所以x＝eq \r(?1＋p??1＋q?)－1. 5．设数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列，把{an}中的每一项都减去3后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是(　　) A．4bn＝bn＋1且Sn＝eq \f(1,3)(4n－1) B．4bn－6＝bn＋1且Sn＝eq \f(1,3)(4n－1) C．4bn＋9＝bn＋1且Sn＝eq \f(1,3)(4n－1)－3n D．4bn－9＝bn＋1且Sn＝eq \f(1,3)(4n－1)－3n 答案　C 解析　由已知得bn＝4n－1－3，故有4bn＋9＝4(4n－1－3)＋9＝4n－3＝bn＋1，Sn＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)－3n＝eq \f(1,3)(4n－1)－3n. 6．已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤1，,0≤y≤\f(1,2)，))若目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))处取得最大值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(0,1) C．(－1,1) D．(－1,0) 答案　C 解析　由x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤1，,0≤y≤\f(1,2)，)) 画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示． 由目标函数z＝ax＋y，得y＝－ax＋z， 因为z仅在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))处取得最大值， 所以得－1<－a<1，得实数a的取值范围是(－1,1)． 7．一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．15π B．16π C．17π D．18π 答案　B 解析　该几何体是从一个球体中挖去eq \f(1,4)个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为eq \f(3,4)×(4π×22)＋2×eq \f(π×22,2)＝16π. 8．(2014·课标全国Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 答案　D 解析　由于f′(x)＝k－eq \f(1,x)，f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增?f′(x)＝k－eq \f(1,x)≥0在(1，＋∞)上恒成立． 由于k≥eq \f(1,x)，而0<eq \f(1,x)<1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞)． 9．已知锐角A，B满足2tan A＝tan(A＋B)，则tan B的最大值为(　　) A.eq \f(\r(2),2) B.e