2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)—数学(理)..doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第 I卷第1至2页，第II卷第3 至第4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1•答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2•第I卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书 写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3•考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式 V=[Sh,其中S为底面积，h为高。 一.选择题: 3 第1卷 本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 .若集合A= {-1, 1}, B= {0, 2},则集合{ z | z=x+y,x € A,y € B}中的元素的个数为 A. 5 B.4 C.3 D.2 5. 下列命题中，假命题为 A. 存在四边相等的四边形不是正方形 B. Z1 ,Z2 € c, Z1 +Z2为实数的充分必要条件是 Z1,Z2互为共轭复数 C若x,y€ CR且x+y>2,则x,y至少有一个大于 1 D.对于任意n € N,Cn + Cn…+ Cn都是偶数 22 2 3 3 4 4 5 5 „ . 10 10 6. 观祭下列各式： a+b=1.a +b =3, a +b =4 , a+b =7,a+b =11,…，贝U a +b = A.28 B.76 C.123 D.199 7. 在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 A.2 B.4 C.5 D.10 8. 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50亩，投入资金不超过 54万元，假设种植 黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55 万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3力兀 为使一年的种植总利润(总利润 =总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面 积(单位：亩)分别为 A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50 9. 样本(*,X2…，Xn)的平均数为x,样本(丫仆y2,…，y.)的平均数为y(x = y)。若样本 1 (X1,X2…，Xn, y1, y2,…，yn)的平均数 z 二 ax (V a)y，其中 Ov a v —，贝V n, m 的 2 大小关系为 A.nv m B.n> m C.n=m D.不能确定 10. 如图，已知正四棱锥 S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点，过点 E垂直于 SC的截面将正四棱锥分成上、 下两部分。记SE=x( 0v xv 1),截面下面部分的体积为 V (X), 则函数y=V (x)的图像大致为 2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 理科数学 注: 第n卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案 无效。 二。填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。 1 2 11. 计算定积分 J」(x +sinx)dx = 。 12. 设数列｛an｝,｛bn｝都是等差数列，若 ai+bi=7， &+b3=21，则 a5+b5= 。 2 2 X y 13椭圆二 2 =1 (a> b > 0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1, F?。若 a b |AF1| , |F1F2| , |F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 . 14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。 本题共5分。 15. (1)(坐标系与参数方程选做题)曲线 C的直角坐标方程为x2 + y2-2x=0,以 原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线 C的极坐标方程为 15. (2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式 |2x-1|+|2x+1| < 6的解集为 四•解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16. (本小题满分12分) 1 2 甬 已知数列｛an｝的前n项和Sn n • kn(k • N )，且Sn的最大值为8. (1 )确定常数k，求an； 9 -2a (2) 求数列｛一 一 ｝的前n项和Tn。 2n 17. (本小题满分12分) JI TE TE 在厶 ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a, b, c。已知，A = — ,bsin(— ■ C) - csin(—