山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：10课时函数及其图像.docVIP

第10课时 函数及其图像 一、基础知识梳理（课前完成） 1.函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个 ，那么我们称y是x的函数，其中x是 ，y是 ． 2.表示方法:常见的函数有三种表示方法 、 、 . 3.自变量取值范围的常见形式： （1）整式型 . （2）分式型： . （3）二次根式型： . （4）零指数幂或负指数幂： . （5）实际意义和几何意义。 4.函数图象: 对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值作为点的 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 就是这个函数的图像． 5.画函数图像的步骤： 、 、 . 二、基础诊断题 1．（4分）（2014?遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） 　 A． x＞1 B． x＜1 C． x≠1 D． x=1 2．（4分）（2014?兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） 　 A． x＞﹣2 B． x≥﹣2 C． x≠2 D． x≤﹣2 3. （ 2014?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 4．（2014年山东烟台）在函数中，自变量x的取值范围是　　． 5．（4分）（2014?益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是　 　米/分钟． 三、典型例题 例1. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第12题3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状． 解答： 解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， ∴y=×1×=， ②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为， y=（2﹣x）×=x﹣x+， ③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0， 故选：B． 点评： 本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体． 例2.（2014年广东汕尾，第8题4分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　） 　A．B．C．D． 分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择． 解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C． 点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程． 例3.（2014?德州，第8题3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　） 　 A． 体育场离张强家2.5千米 　 B． 张强在体育场锻炼了15分钟 　 C． 体育场离早餐店4千米 　 D． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 考点： 函数的图象 分析： 结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间． 解答： 解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故此选项正确； B由图象可得出张强在体育场锻炼45﹣15=