高三数学一轮（北师大版）基础巩固：第4章 第4节 三角函数的图像与性质.docVIP

第四章　第四节 一、选择题 1．(文)函数f(x)＝2sinxcosx是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 [答案]　C [解析]　本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性． f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π， 且f(x)是奇函数． (理)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)在(eq \f(π,4)，eq \f(π,2))上是增加的 B．f(x)的图像关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 [答案]　B [解析]　本题考查三角函数的性质．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，周期为π，最大值为1，故C、D错；f(－x)＝sin(－2x)＝－2sinx，为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；函数的递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))，(k∈Z)排除A． 2．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　) A．[－1,1]　 B．[－eq \f(5,4)，－1] C．[－eq \f(5,4)，1]　 D．[－1，eq \f(5,4)] [答案]　C [解析]　本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinx＝t换元转化为t的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1，(－1≤t≤1)，显然－eq \f(5,4)≤y≤1，选C． 3．(文)(2014·福建高考)将函数y＝sinx的图像向左平移eq \f(π,2)个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)是奇函数 B．y＝f(x)的周期为π C．y＝f(x)的图像关于直线x＝eq \f(π,2)对称 D．y＝f(x)的图像关于点(－eq \f(π,2)，0)对称 [答案]　D [解析]　本题考查了正弦函数图像平移变换、余弦函数图像性质． 平移后图像对应函数为y＝sin(x＋eq \f(π,2))，即y＝cosx，则由y＝cosx图像性质知D正确． (理)(2014·安徽高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x≤π时，f(x)＝0，则f(eq \f(23π,6))＝(　　) A．eq \f(1,2)　 B．eq \f(\r(3),2) C．0　 D．－eq \f(1,2) [答案]　A [解析]　由题意意f(eq \f(23π,6))＝f(eq \f(17π,6))＋sineq \f(17π,6)＝f(eq \f(11π,6))＋sineq \f(11π,6)＋sineq \f(17π,6)＝f(eq \f(5π,6))＋sineq \f(5π,6)＋sineq \f(11π,6)＋sineq \f(17π,6)＝0＋eq \f(1,2)－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,2). 4．(文)函数f(x)＝sinxcosx＋eq \f(\r(3),2)cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　) A．π，1　 B．π，2 C．2π，1　 D．2π，2 [答案]　A [解析]　本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质． f(x)＝eq \f(1,2)sin2x＋eq \f(\r(3),2)cos2x＝sin(2x＋eq \f(π,3))，周期T＝π，振幅为1，故选A． (理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝eq \f(π,2)”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　若f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即Acos(ωx＋φ)＋Acos(－ωx＋φ)＝0，整理得cosωxcosφ＝0恒成立，故cosφ＝0，φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，故“f(x)是奇函数”是“φ＝eq \f(π,2)”的必要不充分条件． 5．已知函数f(x)＝eq \r(3)sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　) A．{x|kπ＋eq \f(π,3)≤x≤kπ＋π，k∈Z} B．{x|2kπ＋eq \f(π,3)≤x≤2kπ＋π，k∈Z} C．{x|kπ＋eq \f(π,6)≤x≤kπ＋eq \f(5π,6)，k∈Z} D．{x|2kπ＋eq \f(π,6)≤x≤2kπ＋eq \f(5π,6)，k∈Z} [答案]　B [解析]　∵f(x)＝eq \r(3)sinx－co