【教材分析与导入设计】高中数学必修5（人教a版）第三章 【新课教学过程2】3.1不等关系与不等式 .docVIP

3.1不等关系与不等式(一) 一、讲授新课 （一）用不等式表示不等关系 1.在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系. 引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是： 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 2.文字语言与数学符号之间的转换. 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ （二）实数的运算性质 1.实数的运算性质与大小顺序之间的关系 对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如a<b,那么a-b是负数;如果a-b等于0.它们的逆命题也正确.即 2.比较两实数大小的方法——作差比较法： 比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号． 二、问题探究 问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 解：设杂志社的定价为x?元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系： （1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ; （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： （教师示范 → 学生板演） 三、典型例题 例1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式. 分析：假设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片、y盒，根据题意，应有下列不等关系： (1)总费用不超过500元； (2)软件至少买3片； (3)磁盘至少买2盒. 用关于x,y的不等式表示上述不等关系即可. 解：设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片，y盒，则 说明：解决此类问题的关键是根据题目中的限制条件列出不等式关系，从而得到不等式组. 变式训练1某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件． 解：满足的条件为 例2．比较大小： （1）与； （2）与（其中，）． 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小． 解：（1） ∴． （2）， ∵，，∴，所以． 说明： 1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论； 2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号． 变式训练2 克糖水中有克糖（），若再添上克糖（），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式________________. 解：糖水变甜，说明浓度变高，由此可得出不等式. ＞ 说明：不等式（，） 四、课堂练习： 某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器与B容器的容积相等。若前一个量用表示，后一个量用表示，则上述事实可表示为：_____________;_________________;______________________。 205国道临沂段有限速60km/h的路标，指示司机在此路段行驶时，应使汽车的速度不超过60km/h，写成不等式为_______________________。 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示。盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（ ） （A） (B) (C ) (D) 4、下图为某三