高考数学必考热点大调查素材：热点14求曲线方程.docVIP

【最新考纲解读】 (1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质． (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． (4)了解圆锥曲线的简单应用． (5)理解数形结合的思想． 【回归课本整合】 1. 椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上：（）； （2）焦点在轴上：＝1（）. 注意：焦点的位置由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。在判断一个方程是不是椭圆方程时，一定明确限制条件，因为时方程表示的圆 （3）当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（） 可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）. 注意：当椭圆的焦点位置不明确时，利用椭圆方程求参数的值时，需要分类讨论. 2. 双曲线的标准方程： （5）与有相同焦点的双曲线方程－（且）; (6) 当双曲线的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（） 可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（）. 注意：当双曲线的焦点位置不明确时，利用双曲线方程求参数的值时，需要分类讨论. 3.抛物线的方程 (1) 焦点坐标在x轴上：开口向右时，开口向左时； (2)焦点坐标在y轴上：开口向上时，开口向下时； (3)不清楚开口方向的抛物线设法：焦点在轴上，；焦点在轴上，. 【方法技巧提炼】 1.如何确定椭圆或双曲线的方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力.解决好这类问题，除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题.解决这类问题常用方法：①定义法：利用圆锥曲线的定义，从而判断出是何曲线，然后根据几何含义得到从而确定曲线方程；②待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指根据“形”设出相应的椭圆方程的具体形式；“定量”是指利用定义法或待定系数法确定的值. 2.求抛物线的方程 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法；若由已知曲线的动点的规律，一般用轨迹法.和求双曲线、椭圆方程一样，若已知轨迹符合抛物线定义，可采用“先定形、后定式、再定量”的步骤.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含有一个系数，因此只要给出确定的一个条件，就给出求出抛物线的标准方程，当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；当抛物线焦点、轴的位置关系不确定时，要全面考虑，以防丢解. 【考场经验分享】 1．判断两种椭圆标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小，若x2的分母比y2的分母大，则焦点在x轴上，若x2的分母比y2的分母小，则焦点在y轴上． 2．区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2. 3．求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程． 4.本热点的位置一般体现两类，一是前5道中，试题基础，难度较低，需仔细把握得全分；二是出现压轴的填空或选择题得位置，综合性比较强，常常与其它知识联系到到一起，如果从正面计算感觉困难，可采取迂回策略，选择题中可根据备选答案进行验证，达到排除目的.如果基础较差，可适当放弃，不易花费过多的时间. 【新题预测演练】 1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】与椭圆共焦点 且过点的双曲线的标准方程为（ ） A． B．C． D． 2.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】 已知双曲＝1的离心率为2，则该双曲线的实轴长为 （A）2　（B）4　 (C) 2　(D) 4 6.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】若点O和点F（-2,0）分别是双曲线（）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 A.[，+∞） B.[,+ ∞） C.[-,+∞） D.[,+ ∞） 8.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】直线过抛物线的焦点，且 交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ） A． B． C． D． 9.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线