2022版高考人教版数学一轮学案：第九章第三讲　用样本估计总体含解析.docVIP

第三讲　用样本估计总体 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点一　用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况． 绘制频率分布直方图的步骤为： ①__求极差__；②__决定组距与组数__；③__将数据分组__；④__列频率分布表__；⑤__画频率分布直方图__． (2)频率分布折线图 顺次连接频率分布直方图中__各小长方形上端的中点__，就得到频率分布折线图． (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能提供更加精细的信息． 知识点二　茎叶图 (1)茎叶图中茎是指__中间__的一列数，叶是从茎的__旁边__生长出来的数． (2)茎叶图的优点是可以__保留__原始数据，而且可以__随时__记录，这对数据的记录和表示都能带来方便． 知识点三　样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数． (2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数． (3)平均数：eq \x\to(x)＝__eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)__，反映了一组数据的平均水平． (4)标准差： s＝__eq \r(\f(1,n)[?x1－\x\to(x)?2＋?x2－\x\to(x)?2＋…＋?xn－\x\to(x)?2])__，反映了样本数据的离散程度． (5)方差：s2＝__eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]__，反映了样本数据的离散程度． eq \x(归)eq \x(纳)eq \x(拓)eq \x(展) (1)若一组数据xi(i＝1,2，…，n)的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))，方差为s2，则数据组axi＋b(i＝1,2，…，n，a，b为常数)的平均数为aeq \o(x,\s\up6(－))＋b，方差为a2·s2． (2)频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 ①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数． ②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，均为eq \f(1,2)． ③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　√　) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．(　×　) (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．(　√　) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　×　) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(　√　) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(　×　) 题组二　走进教材 2．(P81A组T1改编)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(　B A．95,94 B．92,86 C．99,86 D．95,91 [解析]　由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B ． 3．(P7T1)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有__25__人． [解析]　100×(0.5×0.5)＝25(人)． 题组三　走向高考 4．(2020·新课标Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，…，10xn的方差为(　C　) A．0.01 B．0.1 C．1 D．10 [解析]　∵样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，∴根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，∴数据10x1,10x2，…，10xn的方差为：100×0.01＝1，故选C． 5．(2020·天津)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径