高二数学北师大版选修2-1教师用书：第1章+章末分层突破含答案.docVIP

章末分层突破 ①互逆 ②逆否命题 四种命题及其关系 对给定的具体命题，可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断出它们的真假.四种命题之间的基本关系如图1-1所示. 图1-1 其中，原命题与其逆否命题是同真同假的，原命题的逆命题与原命题的否命题是同真同假的，通常我们说互为逆否的两个命题是等价的. 　分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： 【导学号 (1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若x2＋y2＝0，则x、y全为零. 【精彩点拨】　根据四种命题的构成形式给出其他三种形式.同时注意： (1)“否定”即“取其补集” (2)互为逆否的两个命题同真或同假. 【规范解答】　(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题. 否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题. 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题. (2)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题. 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题. 逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题. 1.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　) A.若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C.若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【解析】　原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项. 【答案】　B 四种条件的判断 (1)直接用定义判断充分条件、必要条件、充要条件 能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件；一个条件既能保证某个事件发生，同时又是这个事件发生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要条件.在实际应用中，体现充要条件的文字还有“当且仅当”“有且仅有”“必须且只需”等.用逻辑符号表示为： ①若p?q，且qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； ②若q?p，且pq，则p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件； ③若p?q，且q?p(或﹁p?﹁q)，则p是q的充要条件，此时q也是p的充要条件； ④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 (2)利用集合的关系判断充分条件、必要条件、充要条件 ①A?B，就是若x∈A，则x∈B，即A是B的充分条件，B是A的必要条件； ②AB，就是若x∈A，则x∈B，且B中至少有一个元素不属于A，即A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件； ③A＝B，就是A?B且A?B，则A是B的充分条件，同时A是B的必要条件，即A是B的充要条件； ④若AB，A?B，则A是B的既不充分也不必要条件. 　若p：|3x－4|＞2，q：eq \f(1,x2－x－2)＞0，则﹁p是﹁q的什么条件？ 【精彩点拨】　先化简p，q.再求出﹁p，﹁q.再由﹁p与﹁q的推出关系下结论. 【规范解答】　解不等式|3x－4|＞2，得p：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞2或x＜\f(2,3)))))， ∴﹁p：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2,3)≤x≤2)))). 解不等式eq \f(1,x2－x－2)＞0，得q：{x|x＜－1或x＞2}. ∴﹁q：{x|－1≤x≤2}. ∴﹁p是﹁q的充分不必要条件. 2.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】　{an}为等比数列，an＝a1qn－1，由a1＜a2＜a3，得a1＜a1q＜a1q2即a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1则数列{an}为递增数列，反之也成立故选C. 【答案】　C 命题的真假 命题真假的判断是高考中的常见题型，解答时应注意简单命题的真假判断，含有逻辑联结词的复合命题的真假判断以及含有量词的命题的真假判断的不同方法和技巧. (1)简单命题的真假判断：判断简单命题的真假，通常用直接法判断，当不易判断时，还可用间接法(转化为等价命题或举反例).用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命题所涉及知识进行推理论证.用转化法判断时，需正确写出等价命题，再判断. (2)复合命题的真假判断：判断复合命题的真假，应先确定复合命题的形式，然后根据简单命题的真假，利用真值表判断其真假. (3)含有量词的命题的真假判断：判