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二次根式
课题
12.1二次根式
自主空间
学习目标
(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件;
(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质:当≥0时,= ;能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
教学重点
二次根式的概念以及二次根式的基本性质
教学难点
经历知识产生的过程,探索新知识.
A教学流程
A
预
习
导
航
问题:
1.回顾:什么叫平方根? 什么叫算术平方根?
2. 计算:
B(1)16的平方根是 的平方根是 .
B
(2)如图,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,则AC= cm.
(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .
(4)正方形的面积为,则边长为 .
3.对上面(2)~(4)题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?
合
作
探
究
一、概念探究:
1.二次根式的定义.
一般地,式子 EQ \r(a) (≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数。
说说你对二次根式 EQ \r(a) 的认识
当a < 0时, EQ \r(a) 是否有意义?
当≥0时, EQ \r(a) 是否可能为负数?
总结:二次根式有意义的条件是
2.二次根式性质的探索:
22=4,即()2= 4;32=9,即()2= 9;……
观察上述等式的两边,你得到什么启示?
当≥0时,
二、例题分析:
例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?
解:由x-5≥0,得x≥5
当x≥5时,式子在实数范围内有意义。
合
作
探
究
例2:计算
(1) (2) (3)≥0)
三、展示交流
1.练习:说一说,下列各式是二次根式吗?为什么?
(1) (2) (3)
2.x是怎能样的实数时,下列式子在实数范围内有意义
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
3.计算.
(1) (2)
(3) (4)
四、提炼总结
1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?
二次根式的被开方数有什么条件限制?
3.当≥0时, = ?
当
堂
达
标
1.下列式子中不一定是二次根式的是( )
A: B: C: D:
2.是实数时,下列式子中一定有意义的是( )
A: B: C: D:
3.若有意义,则一定是( )
A:正数 B:负数 C:非正数 D:非负数
4.写出下列式子有意义的的取值范围
(1) (2) (3) (4)
5.计算
(1) (2)
(3) (4)
6.先把下列各式写成平方差的形式,再分解因式
(1) (2)
学习反思:
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