解密21 抛物线-备战高考数学（理）之高频考点解密含解析.docVIP

高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 抛物线的定义及方程 抛物线的定义、方程与性质是每年高考的必考热点，选择题、填空题、解答题中均有考查，着重考查抛物线的几何性质与标准方程求法，难度中档. 2017课标全国Ⅱ16 2015上海5 ★★★ 抛物线的性质 2016课标全国Ⅰ10 2016课标全国Ⅲ20 ★★★ 考点1 抛物线的定义及方程 题组一 抛物线的定义的应用 调研1 已知抛物线x2=2y的焦点为F,其上有两点A(x A．4 B．6 C． 8 D． 【答案】B 【解析】由抛物线的定义可知,则x12 所以y1+x12 ☆技巧点拨☆ 抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离，即或，使问题简化． 抛物线的定义常在高考中作为转为问题的工具，需熟练掌握. 题组二 求抛物线的方程 调研2 已知抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长轴长相等,则抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【解析】在椭圆中，，，故长轴长为，由抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长轴长相等可得，故抛物线的标准方程为. 调研3 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线的交点为，求抛物线方程和双曲线方程. 【解析】依题意设抛物线方程为， ∵点在抛物线上，∴，解得， ∴所求抛物线方程为. 故抛物线的准线方程为， ∵双曲线的左焦点在抛物线的准线上，∴， 故， 又点在双曲线上，∴， 由解得. ∴所求双曲线方程为. ☆技巧点拨☆ 高考中常求抛物线的方程，一般会与其他知识相结合，求抛物线方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点的位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程. 考点2 抛物线的性质 题组一 焦点弦问题 调研1 过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为________． 【答案】8 【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是y＝x－1，联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝x－1，))消去y得x2－6x＋1＝0，所以x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8. 题组二 最值问题 调研2 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,且l过点(-2,3) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由题可得,l:x=-2. 由抛物线的定义可知,MF= 所以MN+MF= 调研3 已知定点，点是抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值是_______ . 【答案】 【解析】点A是抛物线外一点，所以，当且仅当点为线段AF与抛物线的交点时取等号， 故的最小值是. ☆技巧点拨☆ 有关抛物线上一点M到抛物线焦点F和到已知点E（E在抛物线内）的距离之和的最小值问题，可依据抛物线的图形，过点E作准线l的垂线，其与抛物线的交点到抛物线焦点F和到已知点E的距离之和是最小值. 1．（2017-2018学年重庆市九校联盟高三上学期第一次联合考试）已知抛物线C:y=2px A．18 B． C．12 【答案】B 【解析】∵抛物线C:y=2px2经过点M1,2,∴2 ∴抛物线的焦点到准线的距离等于1 2．（北京市丰台区2018年高三年级一模数学）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为 A． B． C． D． 【答案】B 3．（吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学）以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得抛物线的准线方程为， 因为动圆的圆心在抛物线上，且与抛物线的准线相切，所以动圆的圆心必过抛物线的焦点，即过点．选B． 4．(2017河南八市联考)已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是 A．eq \f(7,2) B．3 C．eq \f(5,2) D．2 【答案】C 5．（2018届河北省武邑中学高三上学期第五次调研考试）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于M,N两点,若为直角三角形,其中 A．23 B． C．33 【答案】A 【解析】由题可得，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0), 准线 因为为直角三角形,其中F为直角顶点，所以，解得p=