考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词-高考全攻略之备战高考数学（理）考点一遍过含解析.docVIP

考点03 逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2．全称量词与存在量词 （1）理解全称量词与存在量词的意义. （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 一、逻辑联结词 1．常见的逻辑联结词：或、且、非 一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”； 用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”； 对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”． 2．复合命题的真假判断 “p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定： p q 真 真 假 假 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 真 真 3．必记结论 含有逻辑联结词的命题的真假判断： （1）中一假则假，全真才真． （2）中一真则真，全假才假． （3）p与真假性相反． 注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念. 二、全称命题与特称命题 1．全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择. 全称命题“” 特称命题“ ” 表述方法 对所有的成立 存在成立 对一切成立 至少有一个成立 对每一个成立 对有些成立 任选一个成立 对某个成立 凡，都有成立 有一个，使成立 3．含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示： 命题 命题的否定 考向一 判断复合命题的真假 1．判断“”、“”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p、q的真假； 第三步，根据真值表作出判断． 注意：一真“或”为真，一假“且”为假． 2．不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式． 3．当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假. 典例1 设a、b、c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是 A． B． C． D． 【答案】A 【解题技巧】1．辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式． 2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”，“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等． 3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式． 如：a≥3是a3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0. 1．已知命题p：?x∈R,2x3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是 A．p∧q B．(?p)∧q C．p∧(?q) D．(?p)∧(?q) 考向二 判断全称命题与特称命题的真假 要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题. 典例2 下列命题中是假命题的是 A．使 B．，函数都不是偶函数 C．使是幂函数，且在上单调递减 D．，函数有零点 【答案】B 【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大. 2．若命题是真命题，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 考向三 含有一个量词的命题的否定 一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论. 典例3 已知命题，则命题的否定为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为.故选C. 3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A． B． C． D． 1．设命题，则为 A． B． C． D．