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1.(2015·北京,1,易)复数i(2-i)=( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
【答案】 A i(2-i)=2i-i2=1+2i.
2.(2015·湖北,1,易)i为虚数单位,i607的共轭复数为( )
A.i B.-i C.1 D.-1
【答案】 A ∵i607=i4×151+3=i3=-i,
∴其共轭复数为i.
3.(2015·课标Ⅰ,1,易)设复数z满足eq \f(1+z,1-z)=i,则|z|=( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) C.2
【答案】 A 由eq \f(1+z,1-z)=i,得z=eq \f(-1+i,1+i)=eq \f(-(1-i)2,2)
=i,∴|z|=1.
4.(2015·安徽,1,易)设i是虚数单位,则复数eq \f(2i,1-i)在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】 B eq \f(2i,1-i)=eq \f((1+i)×2i,(1+i)(1-i))=eq \f(2i+2i2,12-i2)=eq \f(2i-2,2)=-1+i,所对应的点为(-1,1),在第二象限.
5.(2015·湖南,1,易)已知eq \f((1-i)2,z)=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
【答案】 D 由题意得,z=eq \f((1-i)2,1+i)=eq \f(-2i,1+i)=-1-i,故选D.
6.(2015·山东,2,易)若复数z满足eq \f(\o(z,\s\up6(-)),1-i)=i.其中i为虚数单位,则z=( )
A.1-i B.1+i
C.-1-i D.-1+i
【答案】 A ∵eq \f(\o(z,\s\up6(-)),1-i)=i,∴eq \o(z,\s\up6(-))=i(1-i)=1+i,
∴z=1-i.故选A.
7.(2015·课标Ⅱ,2,易)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】 B ∵(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,∴a=0.
8.(2015·广东,2,易)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则eq \o(z,\s\up6(-))=( )
A.2-3i B.2+3i
C.3+2i D.3-2i
【答案】 A ∵z=3i-2i2=2+3i,∴eq \o(z,\s\up6(-))=2-3i.
9.(2015·江苏,3,易)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为________.
【解析】 ∵z2=3+4i,
∴|z2|=eq \r(32+42)=5=|z|2,
∴|z|=eq \r(5).
【答案】 eq \r(5)
1.(2014·课标Ⅰ,2,易)eq \f((1+i)3,(1-i)2)=( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
【答案】 D eq \f((1+i)3,(1-i)2)=eq \f((1+i)·2i,-2i)=-1-i,故选D.
2.(2014·广东,2,易)已知复数z满足(3+4i)z=25(i为虚数单位),则z等于( )
A.-3+4i B.-3-4i
C.3+4i D.3-4i
【答案】 D 方法一:由(3+4i)z=25,得z=eq \f(25,3+4i)=eq \f(25(3-4i),(3+4i)(3-4i))=3-4i.
方法二:设z=a+bi(a,b∈R),则(3+4i)(a+bi)=25,即3a-4b+(4a+3b)i=25,所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a-4b=25,,4a+3b=0,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=3,,b=-4,))
故z=3-4i.
3.(2014·江西,1,易)eq \o(z,\s\up6(-))是z的共轭复数,若z+eq \o(z,\s\up6(-))=2,(z-eq \o(z,\s\up6(-)))i=2(i为虚数单位),则z等于( )
A.1+i B.-1-i
C.-1+i D.1-i
【答案】 D 方法一:设z=a+bi,a,b为实数,则eq \o(z,\s\up6(-))=a-bi.
∵z+eq \o(z,\s\up6(-))=2a=2,∴a=1.
又(z-eq \o(z,\s\up6(-)))i=2bi2=-2b=2,∴b=-1.故z=1-i.
方法二:∵(z-eq \o(z,\s\up6(-)))i=2,∴z-eq \o(z,\s\up6(-))=eq \f(2,i)=-2i.
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