《6年高考4年模拟》：第二章 函数与基本初等函数 第一节 函数的概念与性质高中.doc

【数学精品】2013版《6年高考4年模拟》 第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质 第一部分 六年高考荟萃 2012年高考题 1.[2012·安徽卷] 下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　 A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 答案：C　[解析] 本题考查函数的新定义，复合函数的性质. (解法一)因为f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C项，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x (解法二)对于A项，f(2x)＝2|x|,2f(x)＝2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于B项，f(2x)＝2x－2|x|，2f(x)＝2x－2|x|，可得f(2x)＝2f(x)；对于C项，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，可得f(2x)≠2f(x)；对于D项，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，可得f(2x)＝ 2．[2012·江西卷] 下列函数中，与函数y＝eq \f(1,\r(3,x))定义域相同的函数为(　　) A．y＝eq \f(1,sinx) B．y＝eq \f(lnx,x)C．y＝xex D．y＝eq \f(sinx,x) 答案：D　[解析] 考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的．函数y＝eq \f(1,\r(3,x))的定义域为{x|x≠0}．y＝eq \f(1,sinx)的定义域为{x|x≠kπ}，y＝eq \f(lnx,x)的定义域为{x|x0}，y＝xex的定义域为R，y＝eq \f(sinx,x)的定义域为{x|x≠0}，故选D. 3． [2012·江西卷] 若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,lgx，x1，))则f(f(10))＝(　　) A．lg101 B．2 C．1 D．0 答案：B　[解析] 考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题．∵101，∴f(10)＝lg10＝1≤1， ∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B. 4.[2012·辽宁卷] 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))上的零点个数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B　[解析] 本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断．解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解． f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(2－x)＝f(x－2)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝1，而g(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(xcos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx))))为偶函数，且g(0)＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0，在同一坐标系下作出两函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))上的图像，发现在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))内图像共有6个公共点，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))上的零点个数为6. 5.[2012·山东卷] 设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A　[解析] 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题． 当feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝ax为R上的减函数时，0a1,2－a0，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a0即a2，但1a2时，feq \b\l