2022版高考人教版数学一轮学案：第二章第八讲　函数的图象含解析.docVIP

第八讲　函数的图象 知识梳理·双基自测 eq \x(知)eq \x(识)eq \x(梳)eq \x(理) 知识点　函数的图象 1．利用描点法作函数图象的流程 2．平移变换 y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(a0，__右移__a个单位),\s\do5(a0，__左移__|a|个单位))y＝f(x－a)； y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(b0，__上移__b个单位),\s\do5(b0，__下移__|b|个单位))y＝f(x)＋b. 3．伸缩变换 y＝f(x)eq \o(――→,\s\up12(0ω1，图象上所有点的纵坐标不变，横坐标__伸长__为原来的eq \f(1,ω)倍),\s\do10(ω1，图象上所有点的纵坐标不变，横坐标__缩短__为原来的__eq \f(1,ω)__倍))y＝f(ωx)； y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(A1，图象上所有点的横坐标不变，纵坐标__伸长__为原来的A倍),\s\do5(0A1，图象上所有点的横坐标不变，纵坐标__缩短__为原来的__A__倍))y＝Af(x)． 4．对称变换 y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝__－f(x)__； y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝__f(－x)__； y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝__－f(－x)__. 5．翻折变换 y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象),\s\do5(将y轴右边的图象翻折到左边))y＝__f(|x|)__； y＝f(x)eq \o(――→,\s\up7(留下x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝__|f(x)|__. eq \x(归)eq \x(纳)eq \x(拓)eq \x(展) 1．函数对称的重要结论 (1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线__x＝m__对称． (2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m0)的图象关于直线__x＝m__对称． (3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(a＋b,2)对称． (4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq \f(b－a,2)对称． (5)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (6)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． 2．函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． eq \x(双)eq \x(基)eq \x(自)eq \x(测) 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝f(x＋1)是由y＝f(2x)左移1个单位得到．(　×　) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　×　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　) (4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　) (5)若函数y＝f(x＋2)是偶函数，则有f(x＋2)＝f(－x－2)．(　×　) (6)若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　×　) 题组二　走进教材 2．(必修1P73T1改编)函数y＝logax与函数y＝ eq log\s\do8(\f(1,a)) x的图象关于__x轴__对称；函数y＝ax与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x的图象关于__y轴__对称；函数y＝log2x与函数y＝2x的图象关于__y＝x__对称． 3．(必修4P55T2(1)改编)为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2eq \f(x,8)的图象向__上__平移3个单位．将函数f(x)＝log2x左移2个单位得到解析式为y＝__log2(x＋2)__. 4．(必修1P36T2改编)已知图甲中的图象对应的函数y＝f(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　C　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) [解析]　由图可知当x≤0时，y＝f(x)，故选C． 题组三　走向高考 5．(2020·浙江，4)函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　A　) [解析]　本题考查函数图象