《简单的轴对称图形》教案 （公开课）2022年(3).docVIP

简单的轴对称图形〔2〕 教学目标：1、经历对图形的观察、动手实验等过程探索等腰三角形的轴对称性，明确等腰三角形的对称轴。 2、通过探索等腰三角形有轴对称性，发现并掌握等腰三角形的特性，并能应用解决有关的问题。 3、理解并掌握等边三角莆的轴对称性和它的特征，并能应用解决有关问题。 教学重点：探索等腰三角形的轴对称性，明确等腰三角形的对称轴，发现等腰三角形特征，并能掌握应用解决有关的问题；理解等边三角形轴对称和相关的性质。 教学难点：应用等腰三角形有关性质正确的解决有关问题 教学过程： 一、做一做 1、画出三个三角形：〔1〕三边都不相等；〔2〕有两边相等；〔3〕三边都相等。 2、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角〔按课本P194图7—4进行介绍〕。 等边三角形也叫正三角形，它是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 3、把所画的的三个三角形都剪下，分别将它们按角平分线进行对折，你有什么 发现？与同学们进行交流。 不等边三角形不是轴对称图形；等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形。 二、想一想 AC A C B 1 2 图1 〔1〕是顶角平分线所在的直线吗？ 〔2〕是底边中线所在的直线吗？ 〔3〕是底边上的高所在的直线吗？ 如图1，∠1=∠2，由于AB = AC，沿AD对折△ABC，能使△ABD与△ACD重合，这时有BD=CD，.因此,等腰三角形的对称轴可以讲是：顶角平分线所在的直线或底边中线所在的直线或底边上的高所在的直线。 由于AD即是BC边上中线又是BC边的高，因此，AD所在直线就是BC的中垂线，因此，等腰三角形对称轴也可以凌晨是底边的中垂线。 2、由等腰三角形对称 性，发现等腰三角形特征。 〔1〕等腰三角形“三线合一〞即等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边的高互相重合。 〔2〕等腰三角形的两个底角相等。 3、等边三角形有什么特征？ 等边三角形每个角都相等，而且都等于60度。 三、练一练 1、课本P195随堂练习 1 等边三角形有三条对称轴，每一个角的平分线所在的直线都是它的对称轴。 2、课本P195随堂练习2 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，所以AD也是BC边上的高，即AD也是BC边上的高，即AD⊥BC。而与铅垂线垂直的直线是水平线，所以木条BC是水平的。 3、课本P196随堂练习3 答：〔1〕∠B=∠C=60°；〔2〕∠B=∠C=45°；〔3〕∠B=∠C=30° 小 结：今天学习的内容是： 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有四种表述形式。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高互相重合〔“三线合一〞〕。 等腰三角形两底角相等。 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。 等边三角形每一个都等于60°。 作 业： 课本P196习题7.3：1、2、3、4。 1.8 完全平方公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. (二)能力训练要求 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. (三)情感与价值观要求 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. ●教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. ●教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. ●教学方法 自主探索法 学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用. ●教具准备 投影片四张 第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.8.1 B) 第三张：例题，记作(§1.8.1 C) 第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？ (同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径) ［生］我能帮这位爷爷. ［师］你能把你的结果展示给大家吗？ ［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种. 图1－25 ［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？ ［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2. ［生］也可以把试验田的总面积看成四局部