2020人教A版选择性必修一课件3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）-高中数学选择性必修（第一册）课件.pptx

人教2019 A版 选择性必修 一;学习目标;抛物线四种形式的标准方程及其性质 ;标准方程;二、直线与抛物线的位置关系 设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0. (1)若k≠0,当Δ0时,直线与抛物线相交,有两个交点; 当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个切点; 当Δ0时,直线与抛物线相离,没有公共点. (2)若k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.;典例解析;典例解析;?;例7. 已知动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程. (2)设过点P(1,2)的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B两点,直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补.证明:直线AB的斜率为定值.;(1)解:∵动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切, ∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x=-1的距离, ∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线. ∴曲线C的方程为y2=4x. (2)证明:设直线l1的方程为y=k(x-1)+2. ∵直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补, ∴l2的方程为y=-k(x-1)+2.;∴直线AB的斜率为定值-1. ;定值与定点问题的求解策略 1.欲证某个量为定值,先将该量用某变量表示,通过变形化简若能消掉此变量,即证得结论,所得结果即为定值. 2.寻求一条直线经过某个定点的常用方法:(1)通过方程判断;(2)对参数取几个特殊值探求定点,再证明此点在直线上;(3)利用曲线的性质(如对称性等),令其中一个变量为定值,再求出另一个变量为定值;(4)转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.;跟踪训练1. 已知抛物线的方程是y2=4x,直线l交抛物线于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2). (1)若弦AB的中点为(3,3),求直线l的方程; (2)若y1y2=-12,求证:直线l过定点.;l的方程为y=kx-3k=k(x-3),过定点(3,0). 当l的斜率不存在时,y1y2=-12,则x1=x2=3,l过定点(3,0). 综上,l过定点(3,0).;当堂达标;4.过抛物线 的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点。 (1)求证:A,B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值 (2)证明：直线AB过定点；;5.如图,已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点,试在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最??,并求出这个最大面积.;课堂小结