《感受可能性》教案 （公开课）2022年 (3).docVIP

可能性的大小 一、教学目标 〔一〕知识目标 1.进一步让学生经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验——验证猜测〞的过程. 2.了解事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性. 〔二〕能力目标 1.通过大量实验，提高学生的实验能力，培养学生的随机观念. 2.进一步体会“数学就在我们身边〞，开展“用数学〞的意识和能力. 〔三〕情感目标 1.培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的世界观. 2.在“用数学〞的过程中，提高同学间的合作能力和学习数学的兴趣. 二、教学重难点 〔一〕教学重点 1.经历“猜测——试验和收集试验数据——分析试验结果——验证猜测〞的过程. 2.了解事件发生的等可能性及游戏规那么的公平性. 〔二〕教学难点 事件发生的等可能性. 三、教具准备 以组为单位，准备以下教具： 1.一枚均匀的硬币； 2.一个自由转动的转盘； 3.一个均匀的小立方体且每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6； 4.一个啤酒瓶的盖子. 四、教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］今天老师碰到一个问题：小明和小丽都想去看周末的电影，这部电影非常好看，但今天晚上是最后一场，电影票也只有一张，老师很为难，不知该把这张电影票给谁.你们谁来给我想一个方法来决定到底谁去看电影. ［生］任意掷一枚均匀的硬币，图案一面朝上，小明去；币值一面朝上小丽去. ［生］抓阄.用两张大小一样的纸，一张上面写上“去〞，一张上面写上“不去〞，然后将它们分别团成纸团，充分的在一个盒子里搅匀，如果取出的是写着“不去〞的纸团小明不去，小丽去；如果取出的是写着“去〞的纸团小明去，小丽不去. ［生］…… 上面同学们想的方法对双方公平吗？这节课不妨让我们来做做试验，看同学们想的方法对双方公平吗？〔板书课题：§4.1 可能性的大小〕 Ⅱ.讲授新课，参与活动过程，体验游戏是否公平. 1.游戏一 ［师］下面我们以同桌两人为一个小组，做掷硬币的游戏20次，并将数据记录在下表中： 〔其中正面为有图案的一面，反面是标有币值的一面〕 试验总次数 20 正面朝上的次数 反面朝上的次数 正面朝上的频率〔正面朝上的次数/试验总次数〕 反面朝上的频率〔反面朝上的次数/试验总次数〕 〔学生可以很快地将试验的数据记录到上表中〕 ［师］接着我们将全班同学的试验结果进行累计，填入下表中： 试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上的次数 正面朝上的频率 并完成折线统计图. 图4－5 让学生完成折线统计图，并答复以下问题：观察折线统计图，你能发现何规律？ ［生］观察完成的折线统计图可以发现：当试验次数较少时，折线摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐减小.也就是说：随着试验次数的逐渐增加，一般来说，正面朝上的频率变化幅度将逐渐变小，最后，差不多稳定在图中的虚线处. ［师］大家可能现在明白了，图中的虚线表示的是什么呢？ ［生］图中的虚线表示的是当试验总次数逐渐增多，正面朝上的频率越接近这条虚线，也就是说正面朝上的频率越接近于0.5. ［师］很好.历史上很多数学家也做过掷硬币的试验.我们不妨来看一下他们试验所得到的数据，是否支持我们刚刚发现的规律？翻开课本P102，看表格.书中的表格列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据： 试验者 投掷次数n 正面出现次数k 正面出现的频率k/n 布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12021 0.5005 罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923 ［生］数学家所做的掷硬币试验的数据是支持我们所发现的规律的.因为表中的数据“正面出现的频率k/n〞也都是稳定于0.5. ［师］很好.你们和历史上的数学家发现了相同的规律.你们真了不起.出现反面朝上的频率的情况如何呢？ ［生］我们可仿照画“正面朝上〞的频率折线统计图来画出相应的“反面朝上〞的频率折线统计图. 〔鼓励学生分别计算试验次数为20次、40次、80次、120次、……、400次时“反面朝上〞的频率，并画出相应的折线统计图〕 ［师］新的折线统计图有什么规律？ ［生］当试验次数较少时，折线上下摆动的幅度可能比较大，随着试验次数的增加，折线摆动幅度会逐渐变小，最后差不多稳定在过0.5平行于横轴的虚线处.也就是说：随着试验次数的逐渐增加，反面朝上的频率差不多稳定在0.5. ［师］这位同学对试验分析得很好.由上面的两个折线统计图以及数学家试验的数据，我们来完成课本P67的议一议： 〔1〕任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？ ［生］任意掷一枚均匀的硬币，可能出