《一次函数》教案 （公开课）2022年2.docVIP

6.2一次函数 教学目标 【知识目标】 1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【能力目标】 1、经历一般规律的探索过程、开展学生的抽象思维能力。 2、通过由信息写一次函数表达式的过程，开展学生的数学应用能力。 【情感目标】 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，开展学生的数学思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，开展学生的数学应用能力。 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据信息写出一次函数的表达式。 教学过程 1、新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看： 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4 x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5 〔2〕你能写出x与y之间的关系式吗？ 分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克 2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油 〔1〕完成下表： 汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 你能写出x与y之间的关系吗？〔y=100-0.18x或y=100-x〕 3、一次函数，正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b〔k，b为常数k≠0〕的形式，那么称y是x的一次函数〔x为自变量，y为因变量〕。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 4、例题讲解 例1：以下函数中，y是x的一次函数的是〔 〕 ①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 例2：写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y〔千米〕与行驶时间x ②圆的面积y〔厘米2〕与它的半径x〔厘米〕之间的关系； ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为 [〔1〕y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；〔2〕y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；〔3〕y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。 例3：我国现行个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于800元但低于1300元的局部征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为〔1160-800〕×5%=18〔元〕 ①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y〔元〕与月收入x〔元〕之间的关系式。 ②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？ ③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 分析：〔1〕当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05×(x-800)； 〔2〕当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)； 〔3〕当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25〔元〕，2519.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，那么0.05×(x-800)=19.2，x=1184。 5、课堂练习 随堂练习 〔1〕解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。 〔2〕解：y=100+8x，y是x有一次函数。 补充练习 1、见下表： x -2 -1 0 1 2 …… y -5 -2 1 4 7 …… 根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？ 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过局部按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。〔1〕写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。〔2〕某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是 6、课后小结 1、一次函数、正比例函数的