《三角函数的有关计算（一） 》教案 （公开课）2022年.docVIP

1.3三角函数的有关计算〔一〕 教学目标： 1.经历用计算器由锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义。 2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算。 3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。 4.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。 教学重点：1.用计算器求锐角的三角函数值。 2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 教学难点：.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题 学情分析：本节课是在学生学习了三角形函数概念特殊角的三角函数值的根底上进行的，能够在直角三角形中定义三角函数的过程，已经对三角函数的概念有了较为初步的理解，知道三角函数的值和角是一一对应的;三角函数实际上是一个比值;会在直角三角形中用特殊角的三角函数值解决实际的问题。 教学方法：活动探究法. 教学过程设计： 备 注 DA D A B C E 问题1. 如图，当登山缆车的吊箱经过 点A到达点B时，它走过了200米，已 知缆车行驶的路程与小平面的夹角为 ∠＝16°，那么缆车垂直上升的距离 是多少？ 问题2. 200sin16°米中的sin16°是多少呢？ 二、讲授新课： 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 如：求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″按键顺序如下表所示： 按键顺序 显示结果 sin16° cos＝61sin cos ＝ 6 1 sin sin16°=0.275637355 cos42° ＝5tan24 ＝ 5 tan 2 4 cos42°=0.743144825 tan85° ＝8 ＝ 8 tan85°=11.4300523 sin72°38′25″ =DMS52DMS83sin2DMS7 = DMS 5 2 DMS 8 3 sin 2 DMS 7 sin72°38′25″ =0.954450312 对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得 BC＝200 sin16°≈55.12 想一想：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达D时，它又走过了200米，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠＝42°，由此你还能计算什么？ 随堂练习：练习1.用计算器计算以下各式的值 〔1〕sin56° (2)sin15°49′ (3) °cos20 (4)tan29° (5)tan44°59′59″ (6)sin15°+cos61°+tan76° 练习2.你能用计算器计算说明以下等式成立吗？ sin15°+sin25°=sin40° cos20°+cos26°=cos46° tan25°+tan15°=tan40° 练习3.课本P17随堂练习. 三、变式训练 ABCDE40°30°1.一个人从山底爬到山顶，需先爬 A B C D E 40° 30° A A B C D 50° 56° 20m 2.求图中避雷针CD的长度.(精确到0.01米) 课堂小结： 1.本节课你有什么收获？ 2.本节课你认为自己解决的问题是什么？ 3.通过今天的学习，你想进一步研究的问题是什么？ 布置作业： 习题1.4 1、2题 课后反思： 1.7 平方差公式(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求 1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求 1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美. ●教学重点 平方差公式的几何解释和广泛的应用. ●教学难点 准确地运用平方差公式进行简单运算，培养根本的运算技能. ●教学方法 启发——探究相结合 ●教具准备 一块大正方形纸板，剪刀. 投影片四张 第一张：想一想，记作(§1.7.2 A) 第二张：例3，记作(§1.7.2 B) 第三张：例4，记作(§1.7.2 C) 第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少？ ［生］a2. ［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影局部)，你能表示出阴影局部的面积吗？ 图1－23 ［生］剪去一个边长为b的小正方形，余以以下列图形的面积，即阴影局部的面积为(a2－b2). ［师］你能用阴影局部的图形拼成一个长方形吗？同