中考数学压轴题四边形存在性.docx

中考数学压轴题四边形存在性 中考数学压轴题四边形存在性 中考数学压轴题四边形存在性 中考数学压轴题四边形的存在性 1、综合与研究：如图 , 抛物线 y = 1 x2 - 3 x - 4 与 x 轴交于 A,B 两点 ( 点 B 在点 A 的右侧 ) 4 2 与 y 轴交于点 C, 连接 BC,以 BC为一边 , 点 O为对称中心作菱形 BDEC,点 P 是 x 轴上的一个动点 , 设点 P 的坐标为〔 m， 0〕，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q 1〕求点 A,B,C 的坐标。 2〕当点 P 在线段 OB上运动时，直线 l 分别交 BD，BC于点 M,N。试试究 m为何值时，四边形 CQMD是平行四边形，此时，请判断 四边形 CQBM的形状，并说明原由。 3〕当点 P在线段 EB上运动时，可否存在点 Q，使△ BDQ为直 角三角形，假设存在，请直接写出点 Q的坐标；假设不存在，请说明原由。 2、 (2021 年压轴题 ) 如图，抛物线经过 A( 1,0), B(5,0), C (0, 5)三点 . 2 . . . 求抛物线的剖析式； 在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC的值最小，求点 P 的坐标； (3) 点 M为 x 轴上一动点，在抛物线上可否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为 平行四边形？假设存在，求点 N 的坐标；假设不存在，请说明原由 . y O A B x C 〔第 26 题图〕 3、〔 2021 压轴题〕如图，三角形 ABC是以 BC为底边的等腰三角形，点 A、 C分别是一次函 数 y=x+3 的图象与 y 轴的交点，点 B 在二次函数 的图象上，且该二次函数图 象上存在一点 D 使四边形 ABCD能构成平行四边形． . . . 〔1〕试求 b， c 的值，并写出该二次函数表达式； 〔2〕动点 P 从 A 到 D，同时动点 Q从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，问：①当 P 运 动到哪处时，有 PQ⊥AC？ ②当 P 运动到哪处时，四边形 PDCQ的面积最小？此时四边形 PDCQ的面积是多少？ 4、〔 2021? 〕如图，二次函数的图象过点 A〔0，﹣ 3〕， B〔 ， 〕，对称轴为直线 x=﹣ ，点 P 是抛物线上的一动点，过点 P 分别作 PM⊥x轴于点 M，PN⊥y轴于点 N，在四边 形 PMON上分别截取 PC= MP， MD= OM，OE= ON， NF= NP． 1〕求此二次函数的剖析式； 2〕求证：以 C、 D、 E、 F 为极点的四边形 CDEF是平行四边形； 3〕在抛物线上可否存在这样的点 P，使四边形 CDEF为矩形？假设存在，央求出所有吻合条件的 P 点坐标；假设不存在，请说明原由． 5、〔 2021? 压轴题〕如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，抛物线 y= x2+2x 与 x 轴 订交于 O、B，极点为 A，连接 OA． 〔1〕求点 A 的坐标和∠ AOB 的度数； . . . 〔2〕假设将抛物线 y= x2+2x 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，获取抛物线 m，其顶 点为点 C．连接 OC和 AC，把△ AOC沿 OA翻折获取四边形 ACOC′．试判断其形状，并说明原由； 〔3〕在〔 2〕的情况下，判断 点 C′可否在抛物线 y= x2 +2x 上，请说明原由； 〔4〕假设点 P 为 x 轴上的一个动点，试试究在抛物线 m上可否存在点 Q，使以点 O、 P、C、 Q 为极点的四边形是平行四边形，且 OC为该四边形的一条边？假设存在，请直接写出点 Q的坐 标；假设不存在，请说明原由． 6、〔 2021 压轴题〕如图，抛物线与 x 轴交于 A〔﹣ 1，0〕， B〔 3，0〕两点，与 y 轴交于 点 C〔 0， 3〕． 〔1〕求抛物线的剖析式； 〔2〕设抛物线的极点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上可否存在点 P，使得△ PDC是等腰 三角形？假设存在，求出吻合条件的点 P 的坐标；假设不存在，请说明原由； . . . 〔3〕点 M是抛物线上一点， 以 B，C，D，M为极点的四边形是直角梯形， 试求出点 M的坐标． 7、〔 2021〕如图，抛物线 (a ≠0) 与 x 轴交于点 A(-1 ， 0) ， B(3， 0) ， 与 y 轴交于点 C(0 ，3) ． 1〕求抛物线的剖析式及极点D 的坐标． 2〕 P 为线段 BD上的一个动点，过点 P 作 PM⊥x轴于点 M，求四边形 PMAC面积的最大值和此时点 P 的坐标． . . . 〔 3〕点 Q是抛物线在第一象限上的一个动点，过点 Q作 QN∥AC 交 x 轴于点 N．当点 Q 的坐标为 _________时，四边形