山东省博山区第六中学九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积课件 （新人教版）.ppt

S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 圆锥的侧面积和全面积 3．（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A． B． C． D． 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　 探究新知 h r O 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 探究新知 相等 母线 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 问题2： 圆锥及侧面展开图的相关概念 O P A B r h l 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： = 全面积公式为： = πr l ＋πr2 O P A B r h l 圆锥的侧面积和全面积 探究新知 h r O 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________ 随堂练习 2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） B. C. D. D 勇攀高峰 C 例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )? 解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = ×2πrl ∴ 235.5×10000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. ≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) =π×15×5 1 2 r l 例2.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B’ 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° ∴ △ABB’是等边三角形 答:蚂蚁爬行的最短路线为6. 解得: n=60 ∵ 圆锥底面半径为1, 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 又∵ l 弧BB’= 6nπ 180 ∴ 2π= ∴ BB’=AB=6 6nπ 180 例3、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A B C 将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ 3nπ 180 2π= 再见 * 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 1．圆的周长公式是 。 2、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______。 2°的圆心角所对的弧长是_______。 4°的圆心角所对的弧长是_______。 …… n°的圆心角所对的弧长是_______。 限时3分钟 在半径为 R 的圆中，n0 的圆心角所对的弧长为： 注意： 1.在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位。 2.公式中出现的三个量C1，n,R,只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为—— 2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为——。 3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 2 1600 B 例1、制造弯形管道时，要