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组 合 变 形 第八章 基 本 要 求 1.掌握组合变形杆件强度计算的基本方法——外力分解和应力叠加，掌握危险截面和危险点的判定方法。 2.掌握拉（压）弯组合变形杆的应力和强度计算。 3.掌握圆轴在弯扭组合变形时的应力和强度计算。 §8.1 组合变形和叠加原理 在外力作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，称为组合变形。 弯扭组合 压弯组合 组合变形问题的基本解法是叠加法 条件是： （1）小变形假设。 （2）载荷和位移成线性关系：比例极限内。 其基本步骤是： （1）将载荷分解，得到与原载荷等效的几组简单载荷，使构件在每组简单载荷作用下只产生一种基本变形。 （2）分别计算构件在每种基本变形情况下的应力。 （3）将每种基本变形情况下的应力叠加，然后进行强度计算。当构件危险点处于简单应力状态时，可将上述应力进行代数相加；若处于复杂应力状态，则需要按照强度理论来进行强度计算。 本章只讨论拉伸或压缩与弯曲的组合以及扭转与弯曲的组合 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 在任一横截面的任意点处: k点的应力为： 总应力为： 或 产生的应力 最大拉应力为： 最大压应力为： 强度条件为： 偏心拉伸 偏心压缩 拉伸与弯曲的组合变形 压缩与弯曲的组合变形 偏心拉伸（或压缩），实际上就是弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形 例1 如图所示的短柱，已知a、F，求开槽部分横截面上的最大正应力与未开槽时的比值。 解： （1）未开槽时的正应力 （2）开槽后的正应力 所以： 例2 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F 的许用值.已知许用拉应力[σt]=30MPa，许用压应力[σc]=90MPa. 解： 故 F 的许用值为4.85 kN。 §8.3 斜弯曲 所有外力都作用在同一平面内，但是这一平面不是对称面。 所有外力都作用在对称面，但不是在同一对称面内。 梁也会产生弯曲，但不是平面弯曲，这种弯曲称为斜弯曲。 应力计算 对于圆形截面 因为过形心的任意轴均为截面的对称轴，所以当横截面上同时作用两个弯矩时，可以将弯矩用矢量表示，然后求二者的矢量和。于是，斜弯曲圆截面上的应力计算公式为： 注意：斜弯曲清醒横截面依然存在中性轴，而且中性轴一定通过横截面的形心，但不垂直于加载方向。 §8.4 扭转与弯曲的组合 可以忽略不计 剪力 弯矩 扭矩 所以： 由第三强度理论： 由第四强度理论： 如图所示一圆轴，装有皮带轮A和B。两轮有相同的直径D=1m和相同的重量F=5kN。两轮上的拉力大小和方向如图。设许用应力[σ]=80MPa，试按第三强度理论来求所需圆轴直径。 例3 解： （1）分析载荷 如图b所示 （2）作内力图 如图c、d、e、f 所示 按第三强度理论 得： 因此，得： 求图示杆在F=100kN作用下的σt数值，并指明所在位置。 例4 解： 最大拉应力发生在后背面上各点处 图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。 解： 例5 偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：最大拉应力和最大压应力的位置和数值； 解： 最大拉应力发生在AB线上各点 最大压应力发生在CD线上各点 例6 圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。 思考题1 直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力F=0.2kN，已知［σ］=170MPa。试用第三强度理论确定ａ的许可值。 思考题2 空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。在端部有集中力F =60kN ，作用点为切于圆周的A点。[σ]=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。 思考题3 * *