线段的垂直平分线的性质-PPT课件.pptVIP

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第十三章 轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 学习目标 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． (重点） 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点） 导入新课 问题引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 讲授新课 线段垂直平分线的性质 一 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 探究发现 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？ 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． P A B l C 验证结论 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm C 解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35－20＝15(cm).故选C. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. A B C D E K 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F. F （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 想一想： 例3 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC. B A C M N M' N' P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 解析： 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？ 线段垂直平分线的判定 二 想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ P A B 合作探究 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C． 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 知识要点 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 应用格式： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 　这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合. P A B C l 应用格式： ∵　AB =AC，MB =MC， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法. 课堂小结